Сплавы: Семинар 2

Задача 2.7

Условие

Имеются два куска сплава меди и цинка с массовым процентным содержанием меди p\% и q\% соответственно. В каком отношении нужно взять эти сплавы, чтобы переплавив взятые куски вместе, получить сплав, содержаций r\% меди?

Решение

Пусть масса первого сплава равна M_1 , масса второго сплава равна M_2 , тогда масса третьего сплава равна M_1+M_2 . Масса меди в первом сплаве равна M_1\cdot \frac{p}{100} , во втором - M_2\cdot \frac{q}{100} , в третьем - (M_1+M_2)\cdot \frac{r}{100} . Используя закон сохранения массы для меди, получим уравнение (M_1+M_2)\cdot \frac{r}{100}=M_1\cdot \frac{p}{100} + M_2\cdot \frac{q}{100}, откуда получим равенство M_1(r-p)=M_2(q-r). Если p=q , то есть оба сплава имеют одинаковое процентное содержание меди, то получить мы можем только сплав с таким же процентное содержанием меди r=p=q , причем смешать эти сплавы можно в абсолютно любой пропорции. Если p=q\neq r , то получить нужный сплав невозможно. Если r=p\neq q , то нужно взять только первый сплав, если r=q\neq p , то, наоборот, нужно взять только второй сплав. Если r\neq p и r\neq q , то получить сплав с заданным процентным содержанием меди возможно только в случае r удовлетворяет неравенству p < r < q или q < r < p , в зависимости от того, какое из значений p или q больше, в этом случае отношение масс первого и второго сплава должно быть равно \frac{M_1}{M_2}= \frac{q - r}{r - p}.

Ответ если p = r = q , то любое отношение;

если r = p \ne q , то берем только первый сплав;

если r = q \ne p , то берем только второй сплав;

если p \ne r , p \ne q , q \ne r , и p < r < q или q < r < p то \frac{M_1}{M_2}= \frac{q - r}{r - p} .

Следующую задачу попробуйте решить самостоятельно. Если не получится - посмотрите её решение.