Сплавы

Задача 2.7 Условие Имеются два куска сплава меди и цинка с массовым процентным содержанием меди $p\%$ и $q\%$ соответственно. В каком отношении нужно взять эти сплавы, чтобы переплавив взятые куски вместе, получить сплав, содержаций $r\%$ меди? Решение Пусть масса первого сплава равна $M_1$, масса второго сплава равна $M_2$, тогда масса третьего сплава равна $M_1+M_2$. Масса меди в первом сплаве равна $M_1\cdot \frac{p}{100}$, во втором - $M_2\cdot \frac{q}{100}$, в третьем - $(M_1+M_2)\cdot \frac{r}{100}$. Используя закон сохранения массы для меди, получим уравнение $$(M_1+M_2)\cdot \frac{r}{100}=M_1\cdot \frac{p}{100} + M_2\cdot \frac{q}{100},$$ откуда получим равенство $$M_1(r-p)=M_2(q-r).$$ Если $p=q$, то есть оба сплава имеют одинаковое процентное содержание меди, то получить мы можем только сплав с таким же процентное содержанием меди $r=p=q$, причем смешать эти сплавы можно в абсолютно любой пропорции. Если $p=q\neq r$, то получить нужный сплав невозможно. Если $r=p\neq q$, то нужно взять только первый сплав, если $r=q\neq p$, то, наоборот, нужно взять только второй сплав. Если $r\neq p$ и $r\neq q$, то получить сплав с заданным процентным содержанием меди возможно только в случае $r$ удовлетворяет неравенству $p Ответ если $p = r = q$, то любое отношение; если $r = p \ne q$, то берем только первый сплав; если $r = q \ne p$, то берем только второй сплав; если $p \ne r$, $p \ne q$, $q \ne r$, и $p Следующую задачу попробуйте решить самостоятельно. Если не получится - посмотрите её решение.