Понятие вероятности, вероятность элементарных событий

Еще одним важным понятием теории вероятностей является понятие частоты события. Рассмотрим пример: предположим, что мы много раз проводим эксперимент (испытание) с бросанием монеты и считаем количество наступлений фиксированного события (например, выпадение орла). Предположим, что мы сделали $N=1000$ бросков монеты. Несмотря на то, что вероятность выпадения орла равна $\frac{1}{2}$, количество выпадений орла может отличаться от 500, т.е. не обязательно ровно в половине случаев выпадет орел. Допустим, что из тысячи проведенных бросков в $K=490$ случаев выпал орел. Абсолютной частотой события будет называться количество испытаний, в котором произошло это событие, при заданном общем количестве испытаний. В нашем примере абсолютная частота выпадения орла в 1000 проведенных испытаний будет равна 490. Более показательным оказывется понятие относительной частоты, которая определяется как отношение числа испытаний, в которых наступило некоторое заданное событие, к общему числу проведенных испытаний. Относительная частота показывает долю испытаний, в котоых произошло рассматриваемое событие, от общего числа проведенных испытаний. В нашем примере относительная частота выпадения орла равна $n=\frac{K}{N}=\frac{490}{1000}=0,49$. Значение относительной частоты в этом случае отличается от вероятности выпадения орла при одном броске, которая равна $P=0,5$. Таким образом, относительная частота события это не то же самое, что его вероятность, значение относительной частоты события может отличаться от вероятности этого события. Однако можно утверждать, что при неограниченном увеличении количества испытаний, то есть при стремлении количества испытаний к бесконечности, относительная частота наступления некоторого события будет близка к вероятности этого события: $\frac{K}{N}\approx P$. Аналогичные примеры можно привести с бросанием игральной кости или другими испытаниями. Задача 1.13 Условие Вероятность того, что новый принтер в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,097. В некотором городе из 1000 проданных принтеров в течение года в мастерские по гарантии поступила 101 штука. На сколько отличается частота события <<гарантийный ремонт>> от его вероятности в этом городе? Решение Под частотой события понимается именно относительная частота. Известно, что общее количество проданных принтеров в некотором городе равно $N=1000$, из которых $K=101$ принтер попал в гарантийный ремонт в течение года. Частота события <<гарантийный ремонт>> (а точнее <<принтер попал в гарантийный ремонт в течение года>>) равна $n=\frac{K}{N}=\frac{101}{1000}=0,101$. В то же время, вероятность этого события равна $P=0,097$. Тогда частота отличается от вероятности на значение $n-P=0,101-0,97=0,004$. Ответ $0,004$. Следующую аналогичную задачу попробуйте решить самостоятельно. Если не получится посмотрите её решение. Задача 1.14 Условие Вероятность того, что новый блендер в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,06. В некотором городе из 1000 проданных блендеров в течение года в мастерские по гарантии поступила 54 штуки. На сколько отличается частота события <<гарантийный ремонт>> от его вероятности в этом городе? Решение Под частотой события понимается именно относительная частота. Известно, что общее количество проданных блендеров в некотором городе равно $N=1000$, из которых $K=54$ блендера попало в гарантийный ремонт в течение года. Частота события <<гарантийный ремонт>> (а точнее <<блендер попал в гарантийный ремонт в течение года>>) равна $n=\frac{K}{N}=\frac{54}{1000}=0,054$. В то же время, вероятность этого события равна $P=0,06$. Тогда частота отличается от вероятности на значение $P-n=0,06-0,0,54=0,006$ (из большего вычитаем меньшее). Ответ $0,006$.