Понятие вероятности, вероятность элементарных событий

Задача 1.7 Условие Группу из 20 туристов расселили в отеле на двух этажах по одному в номере, причем на каждом этаже по 10 номеров. Какова вероятность того, что турист Петров, которого разместили на втором этаже, не будет жить над туристом Ивановым, размещенном на первом этаже? Решение Определим сначала вероятность события <<турист Петров будет жить над туристом Ивановым>>, назовем его событием $A$. Турист Иванов размещен на первом этаже и с вероятностью $1$ занимает один из десяти номеров. Турист Петров с равной вероятностью может занять любой из десяти номеров на втором этаже (мы считаем, что распределение туристов по номерам случайно). Тогда вероятность того, что Петров будет жить над Ивановым равна $P(A)=\frac{1}{10}$. Событие $\overline{A}$ <<турист Петров НЕ будет жить над туристом Ивановым>> является противоположным к событию $A$, а значит его вероятность $P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}=0,9$. Ответ $0,9$. Следующую задачу попробуйте решить самостоятельно. Если не получится посмотрите её решение. Задача 1.8 Условие Фабрика выпускает сумки. В среднем 4 сумки из 50 имеют скрытый дефект. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без скрытого дефекта. Решение Определим сначала вероятность события <<сумка имеет дефект>>, назовем его событием $A$. По условию, дефект имеют 4 сумки из 50, значит вероятность этого события равна $P(A)=\frac{4}{50}=0,08$. Событие $\overline{A}$ <<сумка не имеет дефекта>> является противоположным к событию $A$, а значит его вероятность $$P(\overline{A})=1-P(A)=1-0,08=0,92.$$ Ответ $0,92$. Задача 1.9 Условие Вероятность того, что на тестировании по физике учащийся К. верно решит больше 9 задач, равна 0,79. Вероятность того, что К. решит больше 8 задач, равна 0,85. Найдите вероятность того, что К. верно решит ровно 9 задач. Решение Вероятность события <<учащйся решит больше 8 задач>> пресдатвляет собой сумму вероятностей элементарных исходов, которые влекут его наступление. Это события <<учащйся решит 9 задач>>, <<учащйся решит 10 задач>>, <<учащйся решит 11 задач>> и т.д. Значит, $P(9)+P(10)+P(11)+\ldots=0,79$. Вероятность события <<учащйся решит больше 9 задач>> пресдатвляет собой сумму вероятностей элементарных исходов <<учащйся решит 10 задач>>, <<учащйся решит 11 задач>> и т.д., то есть $P(10)+P(11)+\ldots=0,85$. Вычитая два этих равенства, получим что вероятность события <<учащйся решит 9 задач>> $P(9)=0,85-0,79=0,06$. Ответ $0,06$. Следующую задачу попробуйте решить самостоятельно. Если не получится посмотрите её решение. Задача 1.10 Условие Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в автобусе окажется меньше 21 пассажира, равна 0,83. Вероятность того, в автобусе что окажется меньше 10 пассажиров, равна 0,46. Найдите вероятность того, что в автобусе будет от 10 до 20 пассажиров включительно. Решение Вероятность события <<в автобусе окажется меньше 21 пассажира>> пресдатвляет собой сумму вероятностей элементарных исходов, которые влекут его наступление. Это события <<в автобусе окажется 0 пассажиров>>, <<в автобусе окажется 1 пассажир>>, <<в автобусе окажется 2 пассажира>> и т.д. до события <<в автобусе окажется 20 пассажиров>>. Значит, $P(0)+P(1)+P(2)+\ldots+P(20)=0,83$. Вероятность события <<в автобусе окажется меньше 10 пассажиров>> пресдатвляет собой сумму вероятностей элементарных исходов <<в автобусе окажется 0 пассажиров>>, <<в автобусе окажется 1 пассажир>>, <<в автобусе окажется 2 пассажира>> и т.д. до события <<в автобусе окажется 9 пассажиров>>, то есть $P(0)+P(1)+P(2)+\ldots+P(9)=0,46$. Вычитая два этих равенства, получим что вероятность события <<в автобусе окажется от 10 до 20 пассажиров включительно>> $P=P(10)+P(11)+\ldots+P(20)=0,83-0,46=0,37$. Ответ $0,37$. Задача 1.11 Условие При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше 810 г, равна 0,96. Вероятность того, что масса окажется больше, чем 790 г, равна 0,93. Найдите вероятность того, что масса буханки больше, чем 790 г, но меньше 810 г. Решение Количество всех возможных элементарных исходов в данной задаче очень велико (на самом деле, является бесконечным, т.к. масса может в принципе выражаться нецелым числом грамм). Рассмотрим несколько составных событий таких, что ни один из элементарных исходов не влечет наступления двух или большего числа из этих событий (события в этом случае называются непересекающимися, или несовместными), причем в результате эксперимента обязательно произойдет одно из них. Для этого разделим положительную часть числовой прямой на три непересекающихся промежутка: $0\le m\le790$, $790 Ответ $0,89$. Следующую задачу попробуйте решить самостоятельно. Если не получится посмотрите её решение. Задача 1.12 Условие Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна $0,97$. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна $0,89$. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше (не больше) двух лет, но больше г...