Понятие вероятности, вероятность элементарных событий

Задача 1.3 Условие Какова вероятность того, что при однократном бросании игральной кости выпадет четное число? Решение Выпадение четного числа при бросании игральной кости является составным событием, его наступление влекут три различных элементарных исхода выпадение числа 2, числа 4 и числа 6, вероятность каждого их которых равна $\frac{1}{6}$. Вероятность составного события равна сумме вероятностей элементарных исходов, которые влекут наступление этого события. Таким образом, вероятность выпадения четного числа равна $$P(\text{выпало четное})=P(2)+P(4)+P(6)=\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}.$$ Другой способ решения: при однократном бросании игральной кости возможно $N=6$ равновероятных элементарных исходов выпадение чисел от 1 до 6. При этом количество элементарных исходов, влекущих наступление рассматриваемого составного события, равно $M=3$. Таким образом, поскольку все элементарные исходы равновероятны, вероятность интересующего нас события будет равна $P=\frac{M}{N}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$. Ответ $\frac{1}{2}$. Следующую задачу попробуйте решить самостоятельно. Если не получится посмотрите её решение. Задача 1.4 Условие Какова вероятность того, что при однократном бросании игральной кости выпадет число, большее четырех? Решение Рассматриваемое событие является составным, его наступление влекут два различных элементарных исхода выпадение числа 5 и числа 6, вероятность каждого их которых равна $\frac{1}{6}$. Вероятность составного события равна сумме вероятностей элементарных исходов, которые влекут наступление этого события. Таким образом, вероятность выпадения числа $x$, большего четырех, равна $$P(x>4)=P(5)+P(6)=\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{1}{3}.$$ Другой способ решения: при однократном бросании игральной кости возможно $N=6$ равновероятных элементарных исходов выпадение чисел от 1 до 6. При этом количество элементарных исходов, влекущих наступление рассматриваемого составного события, равно $M=2$ (выпадение числа 5 или 6). Таким образом, поскольку все элементарные исходы равновероятны, вероятность интересующего нас события будет равна $P(x>4)=\frac{M}{N}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$. Ответ $\frac{1}{3}$. Задача 1.5 Условие В группе туристов 40 человек. С помощью жребия они выбирают 6 человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Дмитрий, входящий в состав группы, пойдет в магазин? Решение В данном случае элементаным исходом является попадание Дмитрия на одно из 40 условных <<мест>>, из которых 6 <<мест>> соответствуют тем, кто пойдет в магазин. При этом выбор конкретного <<места>>, на которое попадает Дмитрий, является случайным. Таким образом, всего есть $N=40$ равновероятных элементарных исходов, а количество элементарных исходов, влекущих наступление события <<Дмитрий пойдет в магазин>>, равно $M=6$. Следовательно, вероятность этого события будет равна $P=\frac{M}{N}=\frac{6}{40}=\frac{3}{20}=0,15$. Ответ $0,15$. Следующую задачу попробуйте решить самостоятельно. Если не получится посмотрите её решение. Задача 1.6 Условие В группе туристов 25 человек. Их вертолетом доставляют в труднодоступный район, перевозя по 5 человек за рейс. Порядок, в котором вертолет перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист Николай полетит вторым рейсом вертолета. Решение В данном случае элементаным исходом является попадание Николая на одно из 25 условных <<мест>>, из которых 5 <<мест>> соответствуют тем, кто полетит вторым рейсом вертолета. При этом выбор конкретного <<места>>, на которое попадает Николай, является случайным. Таким образом, всего есть $N=25$ равновероятных элементарных исходов, а количество элементарных исходов, влекущих наступление события <<Николай полетит вторым рейсом вертолета>>, равно $M=5$. Следовательно, вероятность этого события будет равна $P=\frac{M}{N}=\frac{5}{25}=\frac{1}{5}=0,2$. Ответ $0,2$. Еще одним важным понятием является понятие противоположного, или дополнительного события. Событием, противоположным (дополнительным) к событию $A$, называют такое событие, которому благоприятствуют все элементарные исходы (события), не благоприятствующие событию $A$. Событие, противоположное к событию $A$, часто обозначают $\overline{A}$. Все возможные в эксперименте элементарные исходы влекут либо наступление события $A$, либо наступление события $\overline{A}$. События $A$ и $\overline{A}$ одновременно наступить не могут, при этом в результате эксперимента обязательно произойдет либо событие $A$, либо противоположное к нему событие $\overline{A}$. Это означает, что $P(A)+P(\overline{A})=1$. Таким образом, вероятность противоположного события $P(\overline{A})=1-P(A)$.