Радиоактивность

Часть 3: Ядерные реакции: законы сохранения и динамика. Видео

Часть 3: Ядерные реакции: законы сохранения и динамика

Можно отметить, что уравнения всех перечисленных (и не упомянутых) ядерных процессов могут быть построены на основе законов сохранения суммарных значений массового A и зарядового Z чисел. Выделяющуюся или поглощаемую в каждой реакции энергию можно подсчитать, используя понятие энергии связи ядра. Так называется разность суммы энергий покоя «отдельно расположенных» протонов и нейтронов и энергии покоя ядра (напомним, что понятие энергии покоя тела появилось в СТО и связано с понятием массы покоя подробнее см. лекции по теме «Специальная теория относительности»). С точки зрения СТО, изменение внутренней энергии тела отражается на его инертных свойствах. Название «энергия связи» подчеркивает смысл этой величины: она равна работе ядерных сил, «связывающих» отдельные нейтроны и протоны в ядро. Эта работа достаточно велика, и становится заметным изменение массы объекта: «связанное» ядро легче, чем отдельные нейтроны и протоны, из которых оно состоит. Соответствующую разность масс называют «дефектом массы» ядра: \Delta m\left({ }_{Z}^{A} X\right) \equiv Z \cdot m_{p}+(A-Z) \cdot m_{n}-m\left({ }_{Z}^{A} X\right) . Из формулы Эйнштейна следует, что энергия связи и дефект масс взаимосвязаны: E_{c}=\Delta m \cdot c^{2} . Важно обратить внимание, что увеличение энергии связи отвечает уменьшению энергию системы. Поэтому закон сохранения энергии позволяет утверждать, что сумма кинетических энергий и взятых со знаком «минус» энергий связи начальных и конечных ядер в любой реакции одинакова. Часто разность энергий связи конечных и начальных ядер называют «энергией реакции»: Q=\Delta E_{c} . Ясно, что при Q>0 ядерная реакция идет с выделением энергии, и в принципе (с точки зрения энергетики) может происходить самопроизвольно, а при Q<0 реакция идет с поглощением энергии, и для ее прохождения необходим внешний источник этой энергии (например, взаимодействующие ядра должны иметь достаточный запас кинетической энергии).

Интенсивность ядерных процессов характеризуют числом распадов в единицу времени J (эту величину часто называют «активностью» радиоактивного препарата). Наблюдения показывают, что закон убывания числа «выживших» ядер в образце радиоактивного препарата с течением времени t - показательный, например N(t)=N_{0} \cdot 2^{-\frac{t}{T}} , где величина T называется периодом полураспада. Это - время, за которое число сохранившихся ядер убывает из-за распада в два раза. Действительно, число ядер, распавшихся за малое время \Delta t равно \Delta N=-N_{t}^{\prime} \cdot \Delta t=N_{0} \cdot 2^{-\frac{t}{T}} \cdot \frac{\ln (2)}{T} \Delta t . Поэтому вероятность распада отдельного ядра за это время \Delta w=\frac{\Delta N}{N}=\frac{\ln (2)}{T} \Delta t . Таким образом, радиоактивные ядра «не стареют» - вероятность распада данного ядра «за следующую секунду» постоянна, и не зависит от его «возраста». Это очень важное свойство ядер - ведь оно совершенно нетипично для объектов «макромира». Поэтому можно сделать вывод, что здесь мы сталкиваемся с отличием законов физики в микромире от законов физики макромира.

Нетрудно заметить, что активность образца связана с производной от числа выживших ядер, то есть J=-N_{t}^{\prime}=N_{0} \cdot 2^{-\frac{t}{T}} \cdot \frac{\ln (2)}{T}=\frac{\ln (2)}{T} N(t) . В результате обнаруживаем, что активность пропорциональна N(t) и тоже убывает с течением времени по показательному закону J(t)=J_{0} \cdot 2^{-\frac{t}{T}} .

Атомная единица массы --- это 1/12 от массы ядра ^{12}_{6}C . При переходе к единицам СИ 1 а.е.м. \approx 1{,}66054\cdot 10^{-27} кг. Массы протона и нейтрона равны m_p \approx 1{,}00783 а.е.м. и m_n \approx 1{,}00866 а.е.м. Найдите энергию связи ядра углерода-12 и выразите ее в МэВ. Скорость света в вакууме считайте равной c \approx 2{,}998\cdot 10^8 м/с. Ответ запишите с точностью до целого значения.

Атомная единица массы --- это 1/12 от массы ядра ^{12}_{6}C . При переходе к единицам СИ 1 а.е.м. \approx 1{,}66054\cdot 10^{-27} кг. Массы протона и нейтрона равны m_p \approx 1{,}00783 а.е.м. и m_n \approx 1{,}00866 а.е.м. Найдите энергию связи ядра углерода-12 и выразите ее в МэВ. Скорость света в вакууме считайте равной c \approx 2{,}998\cdot 10^8 м/с. Ответ запишите с точностью до целого значения.

Природный калий на нашей планете состоит из смеси нескольких изотопов, самый распространенный из которых --- стабильный изотоп калий-39 ( ^{39}_{19}K ). В настоящее время концентрация ядер радиоактивного калия составляет всего 0{,}0129 % от концентрации ядер калия-39. По современным оценкам, Земля как самостоятельное небесное тело сформировалась примерно 4{,}5 млрд лет назад. Какой процент концентрация ядер калия-40 от концентрации ядер калия-39 составляла в то время? Период полураспада калия-40 равен 1{,}25 млрд лет, процессами распада ядер калия-39 можно пренебречь. Ответ запишите в процентах с точностью до тысячных.