Просто движение Часть 1: Просто движение

Задача 3

Условие

Вдоль железной дороги через каждые 100 м расставлены столбики с номерами 1 , 2 , \ldots , 10 , 1 , 2 , \ldots , 10 , \ldots . Через 2 минуты после того, как кабина машиниста равномерно движущегося поезда проехала столбик с цифрой «1», машинист увидел в окне столбик с цифрой «2». Через какое время после проезда этого столбика кабина машиниста может проехать мимо ближайшего столбика с цифрой «3»? Скорость поезда меньше 100 км/ч.

Решение

2 Через 2 мин расстояние может быть:

S_{1}=100 м \quad

S_{2}=1100 м \quad

S_{3}=2100 м \quad

S_{4}=3100 м \quad

S_{5} = 4100 м Т.к.

\vartheta_{\Pi}<100 \frac{ км }{ ч }=\frac{100 \cdot 1000}{60}=1667 \frac{ м }{ с }. To

S=\frac{2 мин \cdot 100 \text { км }}{60 мин } \approx 3,3 \text { км } - наибольшее возможное расстояние пройденное поездом за 2 мин .

Найдем скорости, которые могут соответствовать расстояниям S_{1} , S_{2} , S_{3} , S_{4} , если время \Delta t_{12}=2 мин

\begin{aligned}

& \vartheta_{1}=\frac{S_{1}}{\Delta t_{12}}=\frac{100 м }{2 мин }=50 \frac{ м }{ мин }, \quad \vartheta_{2}=\frac{S_{2}}{\Delta t_{12}}=\frac{1100 м }{2 мин }=550 \frac{ м }{ мин }, \\

& \vartheta_{3}=\frac{S_{3}}{\Delta t_{12}}=\frac{2100 м }{2 мин }=1050 \frac{ м }{ мин } , \quad \vartheta_{4}=\frac{S_{4}}{\Delta t_{12}}=\frac{3100 м }{2 мин }=1550 \frac{ м }{ мин }.

\end{aligned} Т.к. расстояние от N2 до N3 (ближайшего) составляет 100 м, то возможны значения времени прохождения этого расстояния

\begin{aligned}

& t_{1}=\frac{100 м }{50 \frac{ м }{ мин }}=2 мин =120 \text { с}, \quad t_{2}=\frac{100 м }{550 \frac{ м }{ мин }}=0,1818 мин =10,9 с, \\

& t_{3}=\frac{100 м }{1050 \frac{ м }{ мин }}=0,0952 мин =5,7 с , \quad t_{4}=\frac{100 м }{1550 \frac{ м }{ мин }}=0,0645 мин =3,9 с.

\end{aligned} Ответ 120 c, 10,9 c, 5,7 c, 3,9 с.