Относительное движение Часть 2

Задача 5 Условие Две балконные двери шириной $a_1$ и $a_2$ начинают передвигать к противоположным стенам со скоростями $\vartheta_1$ и $\vartheta_2$ соответственно (рис.1). На рис.3 изображён качественный график зависимости величины области пересечения дверей $l$ (рис.2) от времени $t$. С помощью графика найдите численные значения величин $a_1, a_2, \vartheta_1$ и $\vartheta_2$. Примечание: касаясь противоположной стены, дверь останавливается. График построен без соблюдения масштаба. $l_0 = 1,8$ м, $t_1 = 6$ с, $t_2 = 15$ с, $t_0 = 30$ с. Возможное решение 1. Максимальное перекрытие $l=l_0=1,8$ м означает, что двери полностью перекрываются. Это происходит, когда меньшая дверь полностью проходит мимо большей. Следовательно, ширина меньшей двери равна $l_0$. $$ a_2 = 1,8 м $$ 2. На первом участке графика (до $t_1=6$ с) обе двери движутся. Их относительная скорость (скорость сближения) равна $\vartheta_1+\vartheta_2$. $$ \vartheta_1 + \vartheta_2 = \frac{\Delta l_I}{\Delta t_I} = \frac{l_0 - 0}{t_1} = \frac{1,8 м}{6 с} = 0,3 \frac{м}{с} $$ 3. На втором участке (от $t_1=6$ с до $t_2=15$ с) график имеет другой наклон, что означает, что одна из дверей остановилась, коснувшись стены. В это время движется только вторая дверь, и она "выходит" из зоны перекрытия. Относительная скорость на этом участке равна скорости этой движущейся двери. На третьем участке (от $t_2=15$ с до $t_0=30$ с) перекрытие уменьшается с $l_0$ до 0. $$ \vartheta_{отн III} = \frac{l_0}{t_0-t_2} = \frac{1,8 м}{30с-15с} = \frac{1,8}{15} = 0,12 \frac{м}{с} $$ На этом участке одна дверь уже стоит, а вторая все еще движется. 4. По условию $\vartheta_{отн}$ изменяется только при остановке одной из дверей, значит в промежутке от $t_1$ до $t_2$ одна из дверей остановилась. Скорость одной из дверей равна разнице относительных скоростей: $$ \Delta\vartheta = 0,3 - 0,12 = 0,18 \frac{м}{с} $$ Значит, скорости дверей равны $0,18$ м/с и $0,12$ м/с. 5. Предположим, что $\vartheta_1=0,18$ м/с, а $\vartheta_2=0,12$ м/с. Первая дверь проходит до стены расстояние $S=a_2=1,8$ м за время: $$ T_1 = \frac{1,8м}{0,18м/с} = 10 с $$ Это возможно, так как $6с 6. Предположим наоборот, что $\vartheta_1=0,12$ м/с, а $\vartheta_2=0,18$ м/с. Первая дверь проходит до стены расстояние $S=a_2=1,8$ м за время: $$ T_1 = \frac{1,8м}{0,12м/с} = 15 с $$ Это тоже возможно. Но вторая, более быстрая дверь, будет двигаться все время $t_0$, а такого быть не может, так как она упрется в стену раньше. Этот вариант нам не подходит. Ответ $\vartheta_1=0,18$ м/с; $\vartheta_2=0,12$ м/с; $a_1=3,6$ м; $a_2=1,8$ м.