Относительное движение Часть 1: Относительное движение

Задача 4

Условие

На длинном прямом шоссе автомобили движутся с постоянной скоростью \vartheta_1 всюду, за исключением моста, на котором автомобили движутся с другой постоянной скоростью \vartheta_2 . На рисунке изображён график зависимости расстояния l между двумя едущими друг за другом автомобилями от времени t . Найдите скорости \vartheta_1 и \vartheta_2 , а также длину моста.

6 Возможное решение

7 1) Из графика видно, что изначально оба авто на шоссе, расстояние между ними постоянно и равно l_1=400 м. Когда в t_1=10 с первый въезжает на мост, а второй еще на шоссе, расстояние начинает меняться.

8 2) Расстояние уменьшается с 400 м до 200 м за время с t_1=10 с до t_2=30 с. За это время \Delta t = 20 с они сблизились на 200 м. S_{сбл} = 200 м t_{сбл} = 20 с Скорость сближения: \vartheta_{сбл} = \frac{S_{сбл}}{t_{сбл}} = \frac{200 м}{20 с} = 10 \frac{м}{с} Эта скорость сближения равна разности скоростей на шоссе и на мосту: \vartheta_{сбл} = \vartheta_1 - \vartheta_2 = 10 \frac{м}{с} \quad (*)

3) В момент t_2=30 с расстояние перестает меняться, значит, №2 тоже въехал на мост. Второй автомобиль (№2) проехал 400 м до моста за время с t_1=10 с до t_2=30 с, то есть за 20 с. До моста он двигался со скоростью \vartheta_1 : \vartheta_1 = \frac{400 м}{20 с} = 20 \frac{м}{с} Тогда из (*) найдем \vartheta_2 : \vartheta_2 = \vartheta_1 - 10 = 20 - 10 = 10 \frac{м}{с}

4) В момент t=60 с расстояние между авто начинает увеличиваться, значит №1 съезжает с моста, а №2 еще на мосту. Время движения №1 по мосту: 60 с - 10 с = 50 с . Значит, длина моста: l = \vartheta_2 \cdot 50 с = 10 \frac{м}{с} \cdot 50 с = 500 м

9 Ответ \vartheta_1 = 20 \frac{м}{с} ; \vartheta_2 = 10 \frac{м}{с} ; длина моста 500 м.