Относительное движение Часть 1

Задача 4 Условие На длинном прямом шоссе автомобили движутся с постоянной скоростью $\vartheta_1$ всюду, за исключением моста, на котором автомобили движутся с другой постоянной скоростью $\vartheta_2$. На рисунке изображён график зависимости расстояния $l$ между двумя едущими друг за другом автомобилями от времени $t$. Найдите скорости $\vartheta_1$ и $\vartheta_2$, а также длину моста. Возможное решение 1) Из графика видно, что изначально оба авто на шоссе, расстояние между ними постоянно и равно $l_1=400$ м. Когда в $t_1=10$ с первый въезжает на мост, а второй еще на шоссе, расстояние начинает меняться. 2) Расстояние уменьшается с 400 м до 200 м за время с $t_1=10$ с до $t_2=30$ с. За это время $\Delta t = 20$ с они сблизились на 200 м. $$ S_{сбл} = 200 м $$ $$ t_{сбл} = 20 с $$ Скорость сближения: $$ \vartheta_{сбл} = \frac{S_{сбл}}{t_{сбл}} = \frac{200 м}{20 с} = 10 \frac{м}{с} $$ Эта скорость сближения равна разности скоростей на шоссе и на мосту: $$ \vartheta_{сбл} = \vartheta_1 - \vartheta_2 = 10 \frac{м}{с} \quad (*) $$ 3) В момент $t_2=30$ с расстояние перестает меняться, значит, №2 тоже въехал на мост. Второй автомобиль (№2) проехал 400 м до моста за время с $t_1=10$ с до $t_2=30$ с, то есть за 20 с. До моста он двигался со скоростью $\vartheta_1$: $$ \vartheta_1 = \frac{400 м}{20 с} = 20 \frac{м}{с} $$ Тогда из (*) найдем $\vartheta_2$: $$ \vartheta_2 = \vartheta_1 - 10 = 20 - 10 = 10 \frac{м}{с} $$ 4) В момент $t=60$ с расстояние между авто начинает увеличиваться, значит №1 съезжает с моста, а №2 еще на мосту. Время движения №1 по мосту: $60 с - 10 с = 50 с$. Значит, длина моста: $$ l = \vartheta_2 \cdot 50 с = 10 \frac{м}{с} \cdot 50 с = 500 м $$ Ответ $\vartheta_1 = 20 \frac{м}{с}$; $\vartheta_2 = 10 \frac{м}{с}$; длина моста 500 м.