Относительное движение Часть 2: Относительное движение

Задача 8

Условие

Космонавт летит в капсуле и хочет попасть на корабль Гермес. Корабль и капсула двигаются перпендикулярно друг к другу со скоростями \vartheta = 5 м/с. В начальный момент расстояние от капсулы до точки пересечения её траектории и траектории корабля равно 3,2 км, а корабль находится на расстоянии 1,8 км до этой точки. В любой момент космонавт может катапультироваться и вылететь вбок относительно капсулы со скоростью u = 3 м/с. Когда именно космонавту следует катапультироваться, чтобы попасть на корабль?

11 Решение

12 1) Пусть t — искомый момент катапультирования. За время t и корабль и капсула пройдут расстояние S_1 : S_1 = \vartheta t

2) После катапультирования кораблю останется пролететь расстояние 3200 - S_1 . Время t_1 на это: t_1 = \frac{3200 - S_1}{\vartheta}

3) Космонавту после катапультирования нужно пролететь расстояние 1800 - S_1 . Его скорость относительно корабля в этом направлении u=3 м/с. Но так как капсула сама движется перпендикулярно со скоростью \vartheta=5 м/с, то скорость сближения будет другой. \vartheta_{сбл}= \vartheta - u = 2 м/с t_1 = \frac{1800-S_1}{\vartheta_{сбл}} Время движения должно быть одинаковым, поэтому приравниваем выражения для t_1 : \frac{3200 - S_1}{5} = \frac{1800-S_1}{2} 2(3200 - S_1) = 5(1800 - S_1) 6400 - 2S_1 = 9000 - 5S_1 3S_1 = 9000 - 6400 = 2600 S_1 = \frac{2600}{3} \approx 866,7 м Теперь найдем искомое время t : t = \frac{S_1}{\vartheta} = \frac{866,7 м}{5 м/с} \approx 173,3 с

Ответ 173,3 с.