Относительное движение Часть 2

Задача 8 Условие Космонавт летит в капсуле и хочет попасть на корабль Гермес. Корабль и капсула двигаются перпендикулярно друг к другу со скоростями $\vartheta = 5$ м/с. В начальный момент расстояние от капсулы до точки пересечения её траектории и траектории корабля равно 3,2 км, а корабль находится на расстоянии 1,8 км до этой точки. В любой момент космонавт может катапультироваться и вылететь вбок относительно капсулы со скоростью $u = 3$ м/с. Когда именно космонавту следует катапультироваться, чтобы попасть на корабль? Решение 1) Пусть $t$ — искомый момент катапультирования. За время $t$ и корабль и капсула пройдут расстояние $S_1$: $$ S_1 = \vartheta t $$ 2) После катапультирования кораблю останется пролететь расстояние $3200 - S_1$. Время $t_1$ на это: $$ t_1 = \frac{3200 - S_1}{\vartheta} $$ 3) Космонавту после катапультирования нужно пролететь расстояние $1800 - S_1$. Его скорость относительно корабля в этом направлении $u=3$ м/с. Но так как капсула сама движется перпендикулярно со скоростью $\vartheta=5$ м/с, то скорость сближения будет другой. $$\vartheta_{сбл}= \vartheta - u = 2 м/с$$ $$ t_1 = \frac{1800-S_1}{\vartheta_{сбл}} $$ Время движения должно быть одинаковым, поэтому приравниваем выражения для $t_1$: $$ \frac{3200 - S_1}{5} = \frac{1800-S_1}{2} $$ $$ 2(3200 - S_1) = 5(1800 - S_1) $$ $$ 6400 - 2S_1 = 9000 - 5S_1 $$ $$ 3S_1 = 9000 - 6400 = 2600 $$ $$ S_1 = \frac{2600}{3} \approx 866,7 м $$ Теперь найдем искомое время $t$: $$ t = \frac{S_1}{\vartheta} = \frac{866,7 м}{5 м/с} \approx 173,3 с $$ Ответ 173,3 с.