Относительное движение Часть 1: Относительное движение

Относительное движение. Семинар

Задача 1

Условие

На рисунке аэрофотоснимок (вид сверху!) кораблей в момент старта в точке А торпеды с подводной лодки. Все корабли идут с одинаковой постоянной скоростью u, обозначенной на рисунке стрелкой в масштабе 3 м/с в одном сантиметре длины стрелки. Торпеда двигается с постоянной скоростью v, изображенной на рисунке в том же масштабе. Попадет ли торпеда в какой-нибудь корабль, и если да, то в какой?

1 Решение

Рассмотрим пример.

2 Перейдем в систему отсчета А (автобус), остановим мысленно его, тогда \vec{\vartheta}_{А} = 0 , но чтобы ситуация по смыслу не изменилась и расстояние между пассажиром и человеком увеличивалось с прежней скоростью, то человек должен теперь двигаться со скоростью \vec{\vartheta}_{А} , но только влево.

Если мы останавливаем какой то объект, то другой движущийся объект приобретает помимо своей скорости, скорость того, кого остановили, но с противоположным знаком. \vec{\vartheta}_{отн} = \vec{\vartheta}_{т} + (-\vec{\vartheta}_{к}) — \text{определение относительной скорости} Перейдем в СО «Корабли» - мысленно остановим их, тогда у торпеды А появится еще и скорость \vec{u} , но направленная вправо, т.е. торпеда будет двигаться вверх и одновременно вправо со скоростью \vec{u} . Тогда траектория движения торпеды будет направлена по прямой (см. на рис.) и попадет в корабль 2.

Ответ : Торпеда попадет в корабль 2

Задача 2

Условие

На рисунке представлены графики движения вдоль оси Ох автомобиля (график I) и мотоцикла (график II). Чему равен модуль скорости \vartheta_{12} движения автомобиля относительно мотоцикла?

3 Решение

Найдем проекции скоростей на ось Ox. Для автомобиля (график I): \vartheta_{1x} = \frac{x_1 - x_{01}}{t_1} = \frac{0,2км - (-0,6)км}{40с} = \frac{0,8км}{40с} = \frac{800м}{40с} = 20 \frac{м}{с} Для мотоцикла (график II): \vartheta_{2x} = \frac{x_2 - x_{02}}{t_2} = \frac{0,2км - 0,6км}{40с} = \frac{-0,4км}{40с} = -\frac{400м}{40с} = -10 \frac{м}{с}

4 Вектор относительной скорости: \vec{\vartheta}_{отн} = \vec{\vartheta}_1 - \vec{\vartheta}_2 В проекции на ось Ox: \vartheta_{отн} = \vartheta_{1x} - \vartheta_{2x} = 20 - (-10) = 30 \frac{м}{с} Т.к. авто двигаются навстречу, то модуль относительной скорости равен сумме модулей их скоростей: \vartheta_{отн} = |\vartheta_1| + |\vartheta_2| = |20 \frac{м}{с}| + |-10 \frac{м}{с}| = 30 \frac{м}{с}

Ответ 30 м/с.