Мощность. КПД

Задача 2 Условие Экспериментатор снял зависимость коэффициента полезного действия $\eta$ нового двигателя от температур поступающего в него топлива $t_{\text{т}}$, и окружающего воздуха $t_{\text{в}}$. Проанализировав результаты эксперимента, теоретик обратил внимание, что КПД пропорционален разности удвоенной температуры топлива и утроенной температуры воздуха: $\eta = \alpha(2t_{\text{т}} - 3t_{\text{в}})$, где $\alpha$ - положительный коэффициент. Публикуя результаты о сенсационном изобретении, журналист случайно поменял местами строки с численными данными в таблице измерений, и она стала выглядеть так: а) Восстановите первоначальный вид таблицы. б) В предположении, что гипотеза теоретика верна, определите максимально возможный КПД двигателя экспериментатора, работающего на любых температурах воздуха и топлива, не выходящих за диапазон температур, приведенных в исходной таблице экспериментатора. Решение Строки в исходной таблице: 1) $t_{\text{т}}$ – всегда должно быть $> t_{\text{в}}$ 2) $\eta$ – не может быть больше или равно 100% Верхняя $\rightarrow t_{\text{Т}}$ Средняя $\rightarrow t_{\text{возд}}$ Нижняя $\rightarrow \text{КПД}$ Новая таблица: А) Б) В) Г) Д) $\eta$ 12 13 12 11 9 7 5 3 23 23 $t_{\text{Т}}$ 60 64 66 68 69 70 71 72 95 100 $t_{\text{в}}$ 32 34 36 38 40 42 41 46 48 50 А) $12 = \alpha(2 \cdot 60 - 3 \cdot 32) \quad 12 = \alpha \cdot 24 \rightarrow \alpha = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}$ Б) $13 = \alpha(2 \cdot 64 - 3 \cdot 34) \quad 13 = \alpha \cdot 26 \rightarrow \alpha = \frac{13}{26} = \frac{1}{2}$ В) $12 = \alpha(2 \cdot 66 - 3 \cdot 36) \quad 12 = \alpha \cdot 24 \rightarrow \alpha = \frac{1}{2}$ Д) $9 = \alpha(2 \cdot 69 - 3 \cdot 40) \quad 9 = \alpha \cdot 18 \rightarrow \alpha = \frac{1}{2}$ $$\eta = \frac{1}{2}(2t^\circ_{\text{т}} - 3t^\circ_{\text{в}}) : \eta \uparrow, \text{если } 2t_{\text{т}} \uparrow, \text{а } 3t_{\text{в}} \downarrow$$ Если предположить, что во второй части задачи возможные любые сочетания представленных в таблице величин, то выбираем $$t_{\text{Т}}^{max} = 100^\circ C; \quad t_{\text{В}}^{min} = 32^\circ C$$ $$\eta = \frac{1}{2}(2 \cdot 100 - 3 \cdot 32) = \frac{1}{2}(200 - 96) = 52\%$$ Ответ 52%