Мощность. КПД
Физика, 7 класс
Задача 2 Условие Экспериментатор снял зависимость коэффициента полезного действия \eta нового двигателя от температур поступающего в него топлива t_{\text{т}} , и окружающего воздуха t_{\text{в}} . Пр...
Задача 2
Условие Экспериментатор снял зависимость коэффициента полезного действия \eta нового двигателя от температур поступающего в него топлива t_{\text{т}} , и окружающего воздуха t_{\text{в}} . Проанализировав результаты эксперимента, теоретик обратил внимание, что КПД пропорционален разности удвоенной температуры топлива и утроенной температуры воздуха: \eta = \alpha(2t_{\text{т}} - 3t_{\text{в}}) , где \alpha - положительный коэффициент. Публикуя результаты о сенсационном изобретении, журналист случайно поменял местами строки с численными данными в таблице измерений, и она стала выглядеть так:
12 а) Восстановите первоначальный вид таблицы.
б) В предположении, что гипотеза теоретика верна, определите максимально возможный КПД двигателя экспериментатора, работающего на любых температурах воздуха и топлива, не выходящих за диапазон температур, приведенных в исходной таблице экспериментатора.
Решение
Строки в исходной таблице: 1) t_{\text{т}} – всегда должно быть > t_{\text{в}} 2) \eta – не может быть больше или равно 100%
Верхняя \rightarrow t_{\text{Т}}
Средняя \rightarrow t_{\text{возд}}
Нижняя \rightarrow \text{КПД}
Новая таблица:
А)
Б)
В)
Г)
Д)
\eta
12
13
12
11
9
7
5
3
23
23
t_{\text{Т}}
60
64
66
68
69
70
71
72
95
100
t_{\text{в}}
32
34
36
38
40
42
41
46
48
50
А) 12 = \alpha(2 \cdot 60 - 3 \cdot 32) \quad 12 = \alpha \cdot 24 \rightarrow \alpha = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}
Б) 13 = \alpha(2 \cdot 64 - 3 \cdot 34) \quad 13 = \alpha \cdot 26 \rightarrow \alpha = \frac{13}{26} = \frac{1}{2}
В) 12 = \alpha(2 \cdot 66 - 3 \cdot 36) \quad 12 = \alpha \cdot 24 \rightarrow \alpha = \frac{1}{2}
Д) 9 = \alpha(2 \cdot 69 - 3 \cdot 40) \quad 9 = \alpha \cdot 18 \rightarrow \alpha = \frac{1}{2}
\eta = \frac{1}{2}(2t^\circ_{\text{т}} - 3t^\circ_{\text{в}}) : \eta \uparrow, \text{если } 2t_{\text{т}} \uparrow, \text{а } 3t_{\text{в}} \downarrow Если предположить, что во второй части задачи возможные любые сочетания представленных в таблице величин, то выбираем t_{\text{Т}}^{max} = 100^\circ C; \quad t_{\text{В}}^{min} = 32^\circ C \eta = \frac{1}{2}(2 \cdot 100 - 3 \cdot 32) = \frac{1}{2}(200 - 96) = 52\%
Ответ 52%