Звезды и галактики: Лекция 2

Ясно, что при массе, близкой к массе Солнца и радиусе, лишь в пару раз более радиуса Земли, белый карлик будет обладать сильным гравитационным полем и будет «забирать» себе вещество, оказавшееся поблизости. Тогда его масса будет расти. Что будет, если она в итоге превысит предел Чандрасекара? Естественно, что в этом случае он потеряет устойчивость и снова начнет сжиматься, и это сжатие может запустить новые физические процессы. Какие именно? Оказалось, что при сжатии в веществе звезды увеличивается частота столкновений электронов и ядер, и растет интенсивность реакций нейтронизации вешества - ядерных \beta -процессов: p e \rightarrow n v_{e} . Исчезновение электронов снижает давление электронного газа, что еще ускоряет нейтронизацию, и т.д. В результате весь процесс, непрерывно ускоряясь, происходит за очень короткое время и выглядит как взрыв огромной силы, который приводит к образованию нейтронной звезды (это еще один объект изучения релятивистской астрофизики) и разлетающейся от нее «сброшенной оболочки». Такой взрыв астрономы называют «сверхновой типа 1А».

Энергия, высвободившаяся за счет сжатия массы ядра, переходит в кинетическую энергию вещества (разлет оболочки и вращение нейтронной звезды) и на генерацию электромагнитного и нейтринного излучений. Взрывы сверхновых - один из самых мощных источников нейтрино (их даже иногда называют «нейтринными бомбами»), так как моделирование показывает, что в нейтринное излучение идет более половины всей высвобождаемой энергии. Нейтрино излучаются не только на стадии нейтронизации, но и после образования звезды, которая рождается очень разогретой и остывает в основном за счет нейтринного излучения (для электромагнитного ее вещество непрозрачно, и даже для «всепроникающих» нейтрино нелегко выбраться изнутри нейтронной звезды, но они с этим все-таки справляются). Весь процесс нейтронизации и остывания занимает несколько секунд. Отметим, что в ходе нейтронизации рождаются только электронные нейтрино, а в ходе остывания - пары нейтрино и антинейтрино разных ароматов.

Для лучшего понимания особенностей процесса превращения белого карлика в нейтронную звезду изучим его энергетику. Начнем с оценки величины энергии, высвобождающейся при сжатии (физики и астрономы называют быстрое сжатие «коллапсом»). Как мы знаем, «энергия связи» для гравитирующего шара массой M и радиусом r равна E_{g}=-\frac{3}{5} \frac{G M^{2}}{r} . Для оценки радиуса нейтронной звезды приравняем ее плотность к плотности ядерной материи, равной отношению массы протона к его объему. Масса N_{A} протонов примерно равна половине молярной массы водорода, поэтому \frac{M}{r^{3}} \approx \frac{\mu}{2 N_{A} r_{p}^{3}} , откуда r \approx r_{p}\left(\frac{2 N_{A} M}{\mu}\right)^{1 / 3} . Для нейтронной звезды с массой 1,5 M_{C} получим, что r \approx 12 км. Начальный радиус (радиус белого карлика) на три порядка больше, поэтому высвобождаемая энергия E^{(0)} \approx \frac{3}{5} \frac{G M^{2}}{r} \approx 3 \cdot 10^{46} Дж. На самом деле эта оценка является несколько завышенной, так как мы считали, что масса ядра при коллапсе не изменилась. Но мы имеем дело с релятивистскими объектами, а в СТО убыль энергии означает убыль массы, то есть на самом деле E=\frac{3}{5} \frac{G\left(M-E / c^{2}\right)^{2}}{r} . Поскольку M c^{2} \approx 2,7 \cdot 10^{47} Дж \approx 9 E^{(0)} , то этот эффект не слишком мал. Решение квадратного уравнения дает: E=E^{(0)} \frac{1+2 \beta-\sqrt{1+4 \beta}}{2 \beta^{2}} , где \beta \equiv \frac{E^{(0)}}{M c^{2}} \approx \frac{1}{9} . Более точная оценка выделяющейся энергии E \approx 0,825 E^{(0)} \approx 2,475 \cdot 10^{46} Дж. И большая часть этой энергии излучается в пространство в виде нейтрино! В световую (фотонную) вспышку уходит менее 10 \% этой энергии, и се равно астрономы с помощью современных телескопов видят их на огромных расстояниях - вплоть до 3-4 млрд. световых лет.

Теперь обратимся к результату нашего коллапса - нейтронной звезде. Она действительно состоит большей частью из нейтронов, прижатых друг к другу, так что ее плотность примерно равна плотности атомных ядер. По сути, нейтронная звезда и является ядром, но с радиусом в 10-14 км (ее радиус меньше радиуса Москвы при массе больше солнечной!). Ядерная материя характеризуется невероятной плотностью \rho \approx 4 \cdot 10^{17} \text{ кг/м}^{3} .

В веществе нейтронной звезды протоны, нейтроны и электроны (а все они - частицы со спином 1 / 2 ) имеют импульсы от нулевого до импульса Ферми, который, как мы уже знаем, связан с концентрацией частиц каждого типа n и находится по формуле p_{F}=\frac{h}{2} \cdot\left(\frac{3 n}{\pi}\right)^{1 / 3} \approx 270 \frac{\text{МэВ}}{c} \cdot\left(\frac{n}{10^{44} \text{ м}^{-3}}\right)^{1 / 3} . Процесс нейтронизации завершается, когда наступает \beta -равновесие, то есть когда интенсивности прямых и обратных \beta -процессов выравниваются. Такое выравнивание достигается, когда сумма максимальных энергий электрона и протона сравнивается с максимальной энергией нейтрона в веществе.

Так как нейтронов в веществе звезды намного больше, чем протонов, то их концентрация в веществе с ядерной плотностью близка к полной концентрации нуклонов n_{0} \approx \frac{\rho}{m_{p}} \approx \frac{3}{4 \pi r_{p}^{3}} \approx 2,4 \cdot 10^{44} \text{ м}^{-3} . \quad Соответствующий \quad импульс \quad Ферми \quad p_{F}^{(0)} \approx 360 \frac{\text{МэВ}}{c} .

Обозначим искомое соотношение концентраций \frac{n_{p}}{n_{n}} \equiv z^{3} . Тогда импульсы Ферми для протонов и нейтронов связаны соотношением p_{F}^{(p)}=z \cdot p_{F}^{(n)} . Поскольку n_{n}+n_{p}=n_{0} , то \left(p_{F}^{(p)}\right)^{3}+\left(p_{F}^{(n)}\right)^{3}=\left(z^{3}+1\right)\left(p_{F}^{(n)}\right)^{3}=\left(p_{F}^{(0)}\right)^{3} . Итак, p_{F}^{(n)}=\frac{p_{F}^{(0)}}{\left(1+z^{3}\right)^{1 / 3}}, \quad p_{F}^{(p)}=\frac{z p_{F}^{(0)}}{\left(1+z^{3}\right)^{1 / 3}} . Так как звезда в целом электрически нейтральна, то концентрация электронов равна концентрации протонов, и p_{F}^{(e)}=p_{F}^{(p)}=\frac{z p_{F}^{(0)}}{\left(1+z^{3}\right)^{1 / 3}} . Даже при небольших z эта величина импульса делает электрон ультрарелятивистским, и максимальная энергия электронов E_{\max }^{(e)} \approx \frac{z c p_{F}^{(0)}}{\left(1+z^{3}\right)^{1 / 3}} . \quad Протоны при соответствующем импульсе можно считать нерелятивистскими. В отношении нейтронов нерелятивистское приближение работает гораздо хуже, но с точностью порядка 10 \% его можно использовать. Итак, для оценки можно считать, что E_{\max }^{(p)} \approx \frac{z^{2}}{\left(1+z^{3}\right)^{2 / 3}} \frac{\left(p_{F}^{(0)}\right)^{2}}{2 m_{p}}, \quad E_{\max }^{(n)} \approx \frac{1}{\left(1+z^{3}\right)^{2 / 3}} \frac{\left(p_{F}^{(0)}\right)^{2}}{2 m_{p}} . Тогда условие равновесия для \beta -процессов E_{\max }^{(p)}+E_{\max }^{(e)}=E_{\max }^{(p)} имеет вид \frac{2 m_{p} c}{p_{F}^{(0)}} z\left(1+z^{3}\right)^{1 / 3}+z^{2}=1 . В этом уравнении численное значение коэффициента \frac{2 m_{p} c}{p_{F}^{(0)}} \approx 5,2 , а z мы считаем небольшим ( z^{3}\ll 1 ), и поэтому z \approx 0,19 . Это значение указывает на разумность сделанных предположений. Итак, \frac{n_{p}}{n_{n}} \approx 0,007 . Согласно нашей оценке, число протонов в единице объема вещества нейтронной звезды более чем в 100 раз меньше, чем число нейтронов! Отметим, что каждый нейтрон является «элементарным магнитом», а при сжатии исходное поле звезды усиливается, и выстраивает их магнитные моменты параллельно, так что в итоге нейтронная звезда в целом оказывается очень мощным магнитом. Даже на поверхности поле нейтронных звезд достигает величин порядка 10^{11} Тл (за что их относят к «магнетарам» так называют звезды с очень сильным магнитным полем), а в центральной области, согласно модельным оценкам, может быть на два-четыре порядка больше. При сжатии резко увеличивается и угловая скорость вращения звезды, так что типичная нейтронная звезда делает от нескольких десятков до нескольких сотен оборотов в секунду. Такой быстро вращающийся магнит создает вокруг себя магнитосферу, заполненную релятивистской плазмой и создает «прожекторные» потоки излучения в радио- и рентгеновском диапазоне. Поэтому их называют еще и пульсарами: при вращения конуса излучения «прожектора» он может попадать на Землю с периодом вращения звезды, и мы наблюдаем всплески излучения каждые 30-100 мс. Из-за сочетания звездных масс и «незвездных» размеров у нейтронных звезд очень сильная гравитация - третья космическая скорость у них обычно составляет более трети от скорости света в вакууме! При интенсивной аккреции (падении окружающего вещества) на нейтронную звезду ее можно даже видеть в оптическом диапазоне.

По оценкам астрономов, нейтронные звезды довольно распространены - только в наше Галактике их должно быть около миллиарда.

Во Вселенной астрономы наблюдают множество других очень необычных объектов, и мы выделили из них белые карлики и нейтронные звезды за их связь с физикой микромира.