Звезды и галактики

Часть II: Белые карлики и нейтронные звезды. Разнообразных звезд и «квазизвездных» (то есть похожих на звезды) объектов в доступной для наших наблюдений области очень и очень много. Но среди них есть такие, которые для физиков особенно интересны, так как мы можем, наблюдая за ними, увидеть реализацию законов физики в условиях, которые мы не можем воссоздать на Земле. Удивительно, но, несмотря на «по-настоящему» астрономические масштабы таких объектов, есть множество объектов, в поведении которых проявляются законы физики микромира - квантовые законы. В качестве примера рассмотрим два очень интересных класса объектов такого типа. Начнем с белах карликов. Они действительно являются «карликами» звездного мира типичный размер белого карлика лишь немногим превышает размеры Земли (обычно это 10 с небольшим тысяч км), и даже самые большие из них намного меньше типичных звезд главной последовательности. Самым удивительным в белых карликах является их физическая природа - они по сути являются «огромными молекулами». Звезда превращается в белый карлик тогда, когда в ней заканчиваются запасы «горючего» для ядерного синтеза, и без ядерного подогрева вещество звезды, состоящее из атомов и ионов, уже не может противостоять гравитационному сжатию. Тогда, пройдя через несколько превращений (вспомните в качестве примера прогнозы развития Солнца в посвященной ему лекции), звезда сжимается до очень малых размеров. В ходе такого сжатия отдельные атомы и ионы разрушаются, их электронные оболочки обобществляются, и вещество звезды превращается в электронный «газ», в котором «плавают» ядра. Конечно, такой газ не является обычным, знакомым нам «классическим» газом - в его поведении явно проявляются квантовые свойства. Отметим, что электроны являются заряженными частицами - каждый из них несет отрицательный заряд «-е», и они отталкиваются друг от друга. Ядра намного тяжелее электронов, они движутся медленнее, и заряжены положительно. В целом вещество звезды электрически нейтрально, и в результате взаимное отталкивание электронов почти компенсируется их притяжением к ядрам, и они на самом деле движутся почти как свободные частицы газа, только с квантовыми свойствами: электроны обладают спином (моментом импульса, не связанным с движением электрона в обычном координатном пространстве), и этот спин «полуцелый» (его проекция на любое выделенное направление может принимать только два значения $+h / 4 \pi$ и $-h / 4 \pi$, где $h-$ постоянная Планка), поэтому они подчиняются принципу запрета Паули, и не могут вдвоем находиться в одинаковом состоянии. Такой газ физики называют «ферми-газом», и он обладает замечательным свойством: из-за стремления частиц с полуцелым спином «отдалиться» друг от друга давление ферми-газа довольно заметно даже при нулевой абсолютной температуре. Поэтому гравитационное сжатие останавливается, и белые карлики очень устойчивы - без внешних влияний они могут жить очень долго даже по звездным меркам. Объяснить их устойчивость впервые удалось физику из Индии - Р. Чандрасекару. Он был первым, кто применил квантовую физику к изучению строения звезд. Изучим основные положения модели Чандрасекара, описывающей равновесие белых карликов. В рамках этой модели основной вклад а давление вещества, противодействующего гравитационному сжатию, дает электронный газ, то есть энергию звезды можно вычислять как сумму энергии гравитационного притяжения вещества звезды и энергию этого газа. Пусть масса вещества нашей звезды равна $M$, а ее радиус равен $R$. Так как мы считаем, что нагрев вещества уже не может противодействовать гравитации, будем считать температуру звезды «близкой» к нулю (близкой в астрофизическом, а вовсе не в «человеческом» смысле). Энергия гравитационного притяжения вещества в шаре, как ясно из закона всемирного тяготения, должна быть порядка $E_{g} \approx-G M^{2} / R$ ( $G$ - гравитационная постоянная). Более точный математический расчет (с использованием интегрирования) дает результат $$ E_{g}=-\frac{3}{5} \frac{G M^{2}}{R} $$ Как мы знаем из материалов лекции и семинара, посвященной законам физики микромира (см. лекцию «Измерения в микромире и квантовое поведение» и задачу 3 из семинара «Квантовые законы и физика микромира» курса «Атомная и ядерная физика»), электроны в газе будут занимать все доступные им квантовые состояния строго по одному, так что число электронов будет равно числу доступных для них состояний. Ясно, что в первую очередь будут заняты состояния с минимальной энергией (то есть с минимальным модулем импульса), затем с большими модулями импульса, и так вплоть до максимального модуля импульса (называемого импульсом Ферми), на котором все электроны закончатся. Воспользовавшись формулами из лекции и семинара (упомянутых выше), мы найдем, что общее число электронов в объеме звезды V равно $N_{e}=n_{e} V=\frac{1}{h^{3}} V \cdot \frac{4 \pi}{3} p_{F}^{3} \cdot 2$. Поэтому величина импульса Ферми связана с концентрацией электронов $n_{e}=\frac{N_{e}}{V}$ $$ p_{F}=\frac{h}{2} \cdot\left(\frac{3 n_{e}}{\...