Изучение процессов в физике микромира.

7} Пациенту ввели внутривенно 2 см$^{3}$ раствора, содержащего радиоактивный изотоп ${ }_{11}^{24} \mathrm{Na}$. Известно, что активность $1$ см$^{3}$ этого раствора равна $A_{0}=2000$ распадов в секунду. Период полураспада этого изотопа равен $T \approx 15,3$ часа. Через время $t \approx$ 7 ч 40 мин у пациента взяли пробу крови объемом $v=1$ см$^{3}$. Какова будет активность этой пробы, если общий объем крови пациента $V \approx 6$ л? Решение Общая активность введенного раствора равна $2 A_{0}$. Далее активность изотопа, попавшего в кровь пациента, убывает из-за уменьшения общего числа ядер: $A(t)=2 A_{0} \cdot 2^{-t / T}$. Отметим, что $\frac{t}{T}=\frac{460 \text { мин }}{918 \text { мин }} \approx 0,501$. В пробу крови попадет часть изотопа, пропорциональная объему пробы, поэтому активность пробы $a=\frac{v}{V} A(t)=\frac{2 v}{V} A_{0} \cdot 2^{-t / T} \approx \frac{\sqrt{2} v}{V} A_{0} \approx 0,47$ распадов в секунду. Ответ 0,47 расп/с. 8} $\alpha$-частица с кинетической энергией $T=9,4$ МэВ сталкивается с ядром лития-6 и вызывает реакцию $\alpha+{ }_{3}^{6} \mathrm{Li} \rightarrow { }_{5}^{10} \mathrm{B}$. Известно, что масса $\alpha$ - частицы равна $m_{\alpha} \approx 4,00260$ а.е.м., масса $m\left({ }_{3}^{6} \mathrm{Li}\right) \approx 6,01513$ а.е.м, а масса $m\left({ }_{5}^{10} \mathrm{B}\right) \approx 10,01294$ а.е.м.. Найдите кинетическую энергию образовавшегося ядра. Массы нуклонов равны $m_{p} \approx 1,00783$ а.е.м. и $m_{n} \approx 1,00866$ а.е.м., скорость света в вакууме считайте равной $c\approx 299792 \cdot$ км/с. Ответ запишите в МэВ, с точностью до десятых. 1 а.е.м $\approx 1,660539 \cdot 10^{-27}$ кг. Решение Посчитаем энергию связи всех нуклидов по формуле $$ E_{c}\left({ }_{Z}^{A} X\right)=\left[Z \cdot m_{p}+(A-Z) \cdot m_{n}-m\left({ }_{Z}^{A} X\right)\right] \cdot c^{2}. $$ При этом удобно вывести «коэффициент пересчета» для энергии непосредственно из а.е.м. в МэВ: $$ 1 \text { а.е.м. } \cdot \mathrm{c}^{2} \approx 931,5 \text { МэВ. } $$ К тому же, поскольку суммы зарядовых и массовых чисел в начале и в конце реакции одинаковы, то для каждой частицы вместо массы в эту формулу можно подставлять ее отличие от массового числа. Тогда находим, что $E_{c}\left({ }_{2}^{4} \mathrm{He}\right) \approx 6,5$ МэВ, $E_{c}\left({ }_{3}^{6} \mathrm{Li}\right) \approx 32,0$ МэВ и $E_{c}\left({ }_{5}^{10} \mathrm{B}\right) \approx 64,7$ МэВ. Запишем закон сохранения энергии для нашей реакции: $$ T-E_{c}\left({ }_{2}^{4} \mathrm{He}\right)-E_{c}\left({ }_{3}^{6} \mathrm{Li}\right)=T^{\prime}-E_{c}\left({ }_{5}^{10} \mathrm{B}\right), $$ и из него находим, что $$ T^{\prime}=T+E_{c}\left({ }_{5}^{10} \mathrm{B}\right)-E_{c}\left({ }_{2}^{4} \mathrm{He}\right)-E_{c}\left({ }_{3}^{6} \mathrm{Li}\right) \approx 35,6 МэВ . $$ Ответ $T^{\prime} \approx 35,6$ МэB.