Изучение процессов в физике микромира.

4} Определить неизвестное ядро ( $X$ ), образовавшееся в реакции индуцированного деления ядра протактиния ${ }_{0}^{1} n+{ }_{91}^{228} \mathrm{~Pa} \rightarrow{ }_{50}^{123} \mathrm{~Sn}+X+{ }_{2}^{4} \mathrm{He}+8{ }_{0}^{1} n$, вызванном попаданием в него нейтрона. Решение Запишем уравнения законов сохранения массового и зарядового чисел: $$ \begin{cases} \begin{aligned} &1+228 =123+A_{X}+4+8 \cdot 1 &\Rightarrow A_{X}=94 \\ &0+91 =50+Z_{X}+2+8 \cdot 0 &\Rightarrow Z_{X}=39 \end{aligned} \end{cases}. $$ Таким образом (в соответствии с таблицей химических элементов), неизвестное ядро нестабильный изотоп иттрия (иттрий-94): $X={ }_{39}^{94} Y$. Ответ $X={ }_{39}^{94} Y$. 5} Один из основных каналов распада ядра урана-238 - это $\alpha$-распад с образованием одного из изотопов тория: ${ }_{92}^{238} \mathrm{U} \rightarrow{ }_{90}^{234} \mathrm{Th}+{ }_{2}^{4} \alpha$. Энергия распада (то есть разница энергий связи начального ядра и конечных ядер) примерно равна $\Delta E \approx 4,27$ МэВ. Найдите энергию $\alpha$-частицы для указанного уравнения реакции. Решение Рассмотрим процесс в СО распадающегося ядра. Пусть $m$ и $M$ - массы $\alpha$-частицы и ядра тория, а $v$ и $V$ - их скорости после распада. Из закона сохранения импульса следует, что $m v=M V \Rightarrow V=\frac{m}{M} v$. Следовательно, кинетические энергии ядра тория и $\alpha$-частицы удовлетворяют соотношению $E_{T}=\frac{M V^{2}}{2}=\frac{m}{M} \cdot \frac{m v^{2}}{2}=\frac{m}{M} E_{\alpha}$. Из закона сохранения энергии $E_{\alpha}+E_{T}=\Delta E$ получаем, что $E_{\alpha}=\frac{\Delta E}{1+m / M}=\frac{117}{119} \Delta E$. Таким образом, $E_{\alpha} \approx 4,20$ МэВ. На самом деле ядро тория обычно рождается в возбужденном состоянии, и поэтому вместе с $\alpha$-распадом происходят и $\gamma$-распады, и часть импульса и энергии уносят $\gamma$-кванты. Поэтому на самом деле энергия $\alpha$-частицы обычно несколько меньше (ее максимальная возможная величина около $4,18$ МэВ). Ответ $E_{\alpha} \approx 4,20$ МэВ. 6} Радиоактивный препарат поместили в медный контейнер массой $m=0,5$ кг. Через 1 час после этого температура контейнера увеличилась на 6 К. Известно, что этот препарат испускает $\alpha$ - частицы с энергией $E=5$ МэВ. Найти активность препарата, то есть количество $\alpha$ - распадов за 1 с. Считать, что энергия $\alpha$-частиц полностью переходит во внутреннюю энергию контейнера, а активность препарата практически постоянна. Теплоемкостью препарата и теплообменом с окружающей средой пренебречь. Удельная теплоемкость меди $c=380$ Дж/(кг$\cdot$К). Решение Условие постоянства активности указывает, что период полураспада радиоактивных ядер в препарате намного больше 1 часа. За время $t$ в препарате выделяется количество теплоты $Q=A \cdot E t$, где $A$ - искомая активность препарата. Это количество теплоты идет на нагрев контейнера, то есть $Q=c m \cdot \Delta T$. Значит, $A=\frac{c m \Delta T}{E t} \approx 0,396 \cdot 10^{12} $ с$^{-1}$. Отметим, что время нужно выразить в секундах, а энергию $\alpha$-частицы надо выразить в Джоулях: 5 МэВ $\approx 8,0 \cdot 10^{-13}$ Дж. Ответ 396 расп/нс.