Изучение процессов в физике микромира.

Задача 4

Условие

Определить неизвестное ядро ( X ), образовавшееся в реакции индуцированного деления ядра протактиния { }_{0}^{1} n+{ }_{91}^{228} \mathrm{~Pa} \rightarrow{ }_{50}^{123} \mathrm{~Sn}+X+{ }_{2}^{4} \mathrm{He}+8{ }_{0}^{1} n , вызванном попаданием в него нейтрона.

Решение

Запишем уравнения законов сохранения массового и зарядового чисел: \begin{cases}

\begin{aligned}

&1+228 =123+A_{X}+4+8 \cdot 1 &\Rightarrow A_{X}=94 \\

&0+91 =50+Z_{X}+2+8 \cdot 0 &\Rightarrow Z_{X}=39

\end{aligned}

\end{cases}. Таким образом (в соответствии с таблицей химических элементов), неизвестное ядро нестабильный изотоп иттрия (иттрий-94): X={ }_{39}^{94} Y .

Ответ X={ }_{39}^{94} Y .

Задача 5

Условие

Один из основных каналов распада ядра урана-238 - это \alpha -распад с образованием одного из изотопов тория: { }_{92}^{238} \mathrm{U} \rightarrow{ }_{90}^{234} \mathrm{Th}+{ }_{2}^{4} \alpha . Энергия распада (то есть разница энергий связи начального ядра и конечных ядер) примерно равна \Delta E \approx 4,27 МэВ. Найдите энергию \alpha -частицы для указанного уравнения реакции.

Решение

Рассмотрим процесс в СО распадающегося ядра. Пусть m и M - массы \alpha -частицы и ядра тория, а v и V - их скорости после распада. Из закона сохранения импульса следует, что m v=M V \Rightarrow V=\frac{m}{M} v . Следовательно, кинетические энергии ядра тория и \alpha -частицы удовлетворяют соотношению E_{T}=\frac{M V^{2}}{2}=\frac{m}{M} \cdot \frac{m v^{2}}{2}=\frac{m}{M} E_{\alpha} . Из закона сохранения энергии E_{\alpha}+E_{T}=\Delta E получаем, что E_{\alpha}=\frac{\Delta E}{1+m / M}=\frac{117}{119} \Delta E . Таким образом, E_{\alpha} \approx 4,20 МэВ. На самом деле ядро тория обычно рождается в возбужденном состоянии, и поэтому вместе с \alpha -распадом происходят и \gamma -распады, и часть импульса и энергии уносят \gamma -кванты. Поэтому на самом деле энергия \alpha -частицы обычно несколько меньше (ее максимальная возможная величина около 4,18 МэВ).

Ответ E_{\alpha} \approx 4,20 МэВ.

Задача 6

Условие

Радиоактивный препарат поместили в медный контейнер массой m=0,5 кг. Через 1 час после этого температура контейнера увеличилась на 6 К. Известно, что этот препарат испускает \alpha - частицы с энергией E=5 МэВ. Найти активность препарата, то есть количество \alpha - распадов за 1 с. Считать, что энергия \alpha -частиц полностью переходит во внутреннюю энергию контейнера, а активность препарата практически постоянна. Теплоемкостью препарата и теплообменом с окружающей средой пренебречь. Удельная теплоемкость меди c=380 Дж/(кг \cdot К).

Решение Условие постоянства активности указывает, что период полураспада радиоактивных ядер в препарате намного больше 1 часа. За время t в препарате выделяется количество теплоты Q=A \cdot E t , где A - искомая активность препарата. Это количество теплоты идет на нагрев контейнера, то есть Q=c m \cdot \Delta T . Значит, A=\frac{c m \Delta T}{E t} \approx 0,396 \cdot 10^{12} с ^{-1} . Отметим, что время нужно выразить в секундах, а энергию \alpha -частицы надо выразить в Джоулях: 5 МэВ \approx 8,0 \cdot 10^{-13} Дж.

Ответ 396 расп/нс.

При попадании нейтрона в ядро урана-235 запускается реакция деления:

^{1}_{0}n + ^{235}_{92}U \to ^{95}_{38}Sr + X + 2\,^{1}_{0}n.

Нестабильное ядро X в результате трех последовательных \beta -распадов превращается в стабильное ядро. Определите это ядро. В ответе выберите полное обозначение этого ядра ^{A}_{Z}Name .

A. ^{139}_{54}Xe

B. ^{139}_{56}Ba

C. ^{139}_{57}La

D. ^{139}_{58}Ce

Ядро ^{137}_{55}Cs испытывает \beta -распад, после чего в дочернее ядро врезается \alpha -частица. В результате произошедшей реакции рождается нестабильное ядро, быстро испытавшее еще один \beta -распад. Определите атомный номер ядра, образовавшегося в результате этой цепочки реакций.

Покоящееся ядро ^{50}_{23}V , находящееся в возбужденном состоянии, испытывает \gamma -распад. При этом внутренняя энергия ядра уменьшилась на \Delta E = 8 МэВ. Найдите кинетическую энергию ядра после распада. Ответ запишите в эВ с точностью до целого значения.

Указание: При расчетах в этой задаче удобно воспользоваться формулой для приближенных вычислений, справедливой при \varepsilon \ll 1 : \sqrt{1+\varepsilon} \approx 1 + \frac{\varepsilon}{2} - \frac{\varepsilon^2}{8} .