Изменение уровня жидкости. Перетекание

Задача 2

Условие

Восьмиклассница Арина, готовясь к олимпиаде по физике, решила поэкспериментировать. Она взяла латунный стаканчик С, подвесила его к электронному динамометру Д и поместила внутрь большого сосуда. После этого она начала медленно, с постоянной скоростью наливать в сосуд неизвестную жидкость и следить за показаниями динамометра. Зависимость показаний динамометра F от времени t , в течение которого наливалась жидкость, девочка изобразила на графике. Определите по этим данным:

1. плотность неизвестной жидкости,

2. ёмкость стаканчика,

3. скорость u , с которой наливается жидкость.

Плотность латуни равна 8500 кг/м^3 . Ускорение свободного падения 10 Н/кг . Объемом нитей и креплений пренебречь.

13 Решение

1) По графику и рисунку определим вес стаканчика в воздухе: P_{стак} = 2,3 Н . m_{лат} = 0,23 кг = 230 г . V_{лат} = \frac{m_{лат}}{\rho_{лат}} = \frac{230 г}{8,5 \frac{г}{см^3}} \approx 27 см^3

2) «Провал» на графике связан с тем, что сначала жидкость поднимается вокруг стаканчика, уменьшая его вес, а затем, достигнув его краёв, наливается внутрь, и вес при этом начинает увеличиваться.

3) Разность между начальным и конечным значением веса равна силе Архимеда, действующей на стаканчик. Исходя из этого, находим плотность жидкости: F_A = 2,3 Н - 2,1 Н = 0,2 Н = \rho_{ж} g V_{лат} \rho_{ж} = \frac{F_A}{g \cdot V_{лат}} = \frac{0,2 Н}{10 \frac{Н}{кг} \cdot 27 \cdot 10^{-6} м^3} = 740,7 \frac{кг}{м^3} \approx 0,741 \frac{г}{см^3}

4) Разность между конечным и минимальным значением веса стаканчика = весу налитой в стаканчик жидкости: m_{ж} g = 2,1 Н - 0,9 Н = 1,2 Н \rho_{ж} \cdot V_{ж} g = 1,2 Н \to V_{ж} = \frac{1,2 Н}{740,7 \frac{кг}{м^3} \cdot 10 \frac{Н}{кг}} = 162 \cdot 10^{-6} м^3 = 162 см^3 Т.к. стаканчик заполняется в течение времени 52 с - 34 с = 18 с . То скорость поступления воды: u = \frac{V_{ж}}{\Delta t_{ж}} = \frac{162 см^3}{18 с} = 9 \frac{см^3}{с}

Ответ 741 г/см^3 ; 162 см^3 ; 9 см^3/с .