Графики Часть 1

Задача 4 Условие Поезд прошел расстояние S=24 км между двумя станциями со средней скоростью $\vartheta_{ср} = 60$ км/ч. Если на равноускоренный разгон в начале движения и равнозамедленное торможение перед остановкой он затратил в общей сложности $\Delta t = 0,20$ ч, то определите с какой постоянной скоростью $\vartheta$ двигался поезд оставшееся время. Решение 1) $$S = S_1 + S' + S_2 = \frac{1}{2}\vartheta t_1 + \vartheta t' + \frac{1}{2}\vartheta t_2 = \frac{1}{2}\vartheta(t_1 + t_2) + \vartheta t'$$ $$S = \frac{1}{2}\vartheta \Delta t + \vartheta t' \quad (1)$$ 2) Кроме того $$t_{общ} = \frac{S}{\vartheta_{ср}} и t_{общ} = \Delta t + t'$$ $$t' = t_{общ} - \Delta t$$ $$t' = \left(\frac{S}{\vartheta_{ср}} - \Delta t\right) \quad (2)$$ 3) Подставим (2) в (1) $$S = \frac{\vartheta \Delta t}{2} + \vartheta \left(\frac{S}{\vartheta_{ср}} - \Delta t\right)$$ $$S = \vartheta \left(\frac{\Delta t}{2} + \frac{S}{\vartheta_{ср}} - \Delta t\right)$$ $$S = \vartheta \left(\frac{S}{\vartheta_{ср}} - \frac{\Delta t}{2}\right)$$ $$\vartheta = \frac{S}{\frac{S}{\vartheta_{ср}} - \frac{\Delta t}{2}}$$ $$\vartheta = \frac{24}{\frac{24}{60} - \frac{0,2}{2}} = \frac{24}{0,4 - 0,1} = \frac{24}{0,3} = 80 км/ч$$ Ответ 80 км/ч Задача 5 Условие Чебурашка и крокодил Гена решили устроить забег на лестнице в Доме Дружбы. Выяснилось, что Чебурашка успевает три раза добежать до 4 этажа и вернуться на первый, пока Гена поднимается на 16 этаж. На какой этаж успеет подняться Чебурашка, пока Гена будет бегать с 1 этажа на 6 и обратно? Считайте, что Чебурашка и Гена бегают вверх-вниз с постоянными скоростями. Решение 1) $$t_{г} = \frac{16 - 1}{\vartheta_{г}}$$ $$t_{ч} = 6 \cdot \frac{4}{\vartheta_{ч}}$$ $$\frac{15}{\vartheta_{г}} = \frac{18}{\vartheta_{ч}}$$ $$5\vartheta_{ч} = 6\vartheta_{г}$$ $$\vartheta_{ч} = \frac{6\vartheta_{г}}{5}$$ 2) $$t_{г} = 2 \frac{6 - 1}{\vartheta_{г}}$$ $$t_{ч} = \frac{N - 1}{\vartheta_{ч}}$$ $$\frac{10}{\vartheta_{г}} = \frac{N - 1}{\vartheta_{ч}}$$ $$\frac{10}{\vartheta_{г}} = \frac{5(N - 1)}{6\vartheta_{г}}$$ $$60 = 5(N - 1)$$ $$12 = N - 1$$ $$N = 13$$ Возможное решение задачи 8 (графический метод) Будем считать, что время затраченное Чебурашкой при подъеме равно 1 условной единице времени. А) Чебурашка – 3 раза с 1 – ого на 4 – ый Гена – на 16 – ый Б) Чебурашка – на 13 – ый Гена – на 6 – ой и обратно Ответ 13 этаж