Графики Часть 1: Графики

Задача 4

Условие

Поезд прошел расстояние S=24 км между двумя станциями со средней скоростью \vartheta_{ср} = 60 км/ч. Если на равноускоренный разгон в начале движения и равнозамедленное торможение перед остановкой он затратил в общей сложности \Delta t = 0,20 ч, то определите с какой постоянной скоростью \vartheta двигался поезд оставшееся время.

Решение

4 1) S = S_1 + S' + S_2 = \frac{1}{2}\vartheta t_1 + \vartheta t' + \frac{1}{2}\vartheta t_2 = \frac{1}{2}\vartheta(t_1 + t_2) + \vartheta t' S = \frac{1}{2}\vartheta \Delta t + \vartheta t' \quad (1)

2) Кроме того t_{общ} = \frac{S}{\vartheta_{ср}} и t_{общ} = \Delta t + t' t' = t_{общ} - \Delta t t' = \left(\frac{S}{\vartheta_{ср}} - \Delta t\right) \quad (2)

3) Подставим (2) в (1) S = \frac{\vartheta \Delta t}{2} + \vartheta \left(\frac{S}{\vartheta_{ср}} - \Delta t\right) S = \vartheta \left(\frac{\Delta t}{2} + \frac{S}{\vartheta_{ср}} - \Delta t\right) S = \vartheta \left(\frac{S}{\vartheta_{ср}} - \frac{\Delta t}{2}\right) \vartheta = \frac{S}{\frac{S}{\vartheta_{ср}} - \frac{\Delta t}{2}} \vartheta = \frac{24}{\frac{24}{60} - \frac{0,2}{2}} = \frac{24}{0,4 - 0,1} = \frac{24}{0,3} = 80 км/ч

Ответ 80 км/ч

Задача 5

Условие

Чебурашка и крокодил Гена решили устроить забег на лестнице в Доме Дружбы. Выяснилось, что Чебурашка успевает три раза добежать до 4 этажа и вернуться на первый, пока Гена поднимается на 16 этаж. На какой этаж успеет подняться Чебурашка, пока Гена будет бегать с 1 этажа на 6 и обратно? Считайте, что Чебурашка и Гена бегают вверх-вниз с постоянными скоростями.

Решение

1) t_{г} = \frac{16 - 1}{\vartheta_{г}} t_{ч} = 6 \cdot \frac{4}{\vartheta_{ч}} \frac{15}{\vartheta_{г}} = \frac{18}{\vartheta_{ч}} 5\vartheta_{ч} = 6\vartheta_{г} \vartheta_{ч} = \frac{6\vartheta_{г}}{5}

2) t_{г} = 2 \frac{6 - 1}{\vartheta_{г}} t_{ч} = \frac{N - 1}{\vartheta_{ч}} \frac{10}{\vartheta_{г}} = \frac{N - 1}{\vartheta_{ч}} \frac{10}{\vartheta_{г}} = \frac{5(N - 1)}{6\vartheta_{г}} 60 = 5(N - 1) 12 = N - 1 N = 13

Возможное решение задачи 8 (графический метод)

Будем считать, что время затраченное Чебурашкой при подъеме равно 1 условной единице времени.

А)

Чебурашка – 3 раза с 1 – ого на 4 – ый Гена – на 16 – ый

Б)

Чебурашка – на 13 – ый Гена – на 6 – ой и обратно

10 Ответ 13 этаж