Графики Часть 1

Задача 3 Условие Житель девятого этажа вышел из своей квартиры в тот момент, когда лифт начал движение со второго этажа. Не желая терять времени, житель начал спускаться пешком со скоростью 6 этажей в минуту. Оказавшись на пятом этаже, он услышал, что лифт освободился на одном из верхних этажей, и решил вызвать его и продолжить путь вниз на лифте. Ожидание лифта на пятом этаже заняло у жителя девятого этажа 28 с. Разумно ли он поступил с точки зрения экономии времени, решив поехать с пятого этажа вниз на лифте, а не продолжить путь вниз пешком? Сколько времени он выиграл или проиграл? Считайте, что лифт движется равномерно, а времени остановки лифта и открыванием дверей можно пренебречь. Скорость спуска и подъема лифта одинаковы по абсолютной величине. Решение В этой задаче график наглядно помогает ответить на вопрос «разумно ли поступил житель?». Построим график зависимости координаты жителя (в этажах) от времени движения: А) дойдя до 5 этажа житель прошел половину своего пути; Б) время движения жителя = время движения лифта с 2 этажа до x этажа и это время $\frac{t}{2}$ В) за это же время житель, продолжив движение дальше, мог бы дойти до 1 этажа; Г) но, дождавшись лифта, потратив дополнительно 28 с, на лифте за еще такой же промежуток времени $\frac{t}{2}$, он спустится только до 2 этажа, значит эти рассуждения не зависят от скоростей лифта и жителя. Проиграл время $\Delta t=28$ c+время спуска пешком со 2 этажа на 1 $$\Delta t' = \frac{1эт}{6 \frac{эт}{мин}} = 1эт \cdot \frac{60с}{6эт} = 10 с$$ Всего проиграл $$28с + 10с = 38с$$ Ответ проиграл 38 с