Графики Часть 1: Графики

Задача 3

Условие

Житель девятого этажа вышел из своей квартиры в тот момент, когда лифт начал движение со второго этажа. Не желая терять времени, житель начал спускаться пешком со скоростью 6 этажей в минуту. Оказавшись на пятом этаже, он услышал, что лифт освободился на одном из верхних этажей, и решил вызвать его и продолжить путь вниз на лифте. Ожидание лифта на пятом этаже заняло у жителя девятого этажа 28 с. Разумно ли он поступил с точки зрения экономии времени, решив поехать с пятого этажа вниз на лифте, а не продолжить путь вниз пешком? Сколько времени он выиграл или проиграл? Считайте, что лифт движется равномерно, а времени остановки лифта и открыванием дверей можно пренебречь. Скорость спуска и подъема лифта одинаковы по абсолютной величине.

Решение

В этой задаче график наглядно помогает ответить на вопрос «разумно ли поступил житель?». Построим график зависимости координаты жителя (в этажах) от времени движения:

3 А) дойдя до 5 этажа житель прошел половину своего пути;

Б) время движения жителя = время движения лифта с 2 этажа до x этажа и это время \frac{t}{2}

В) за это же время житель, продолжив движение дальше, мог бы дойти до 1 этажа;

Г) но, дождавшись лифта, потратив дополнительно 28 с, на лифте за еще такой же промежуток времени \frac{t}{2} , он спустится только до 2 этажа, значит эти рассуждения не зависят от скоростей лифта и жителя.

Проиграл время \Delta t=28 c+время спуска пешком со 2 этажа на 1 \Delta t' = \frac{1эт}{6 \frac{эт}{мин}} = 1эт \cdot \frac{60с}{6эт} = 10 с Всего проиграл 28с + 10с = 38с

Ответ проиграл 38 с