Электронагреватель

{{ {Задача {6 }} {Условие } }} На открытой площадке находятся три одинаковые банки со льдом, в которые помещены одинаковые электрические нагревательные элементы. В некоторый момент эти элементы включают в три разные розетки с напряжениями $U_1=380 В, U_2=220 В$ и $U_3=127$ В. В первой банке весь лёд растаял за $t_1=2$ мин, а во второй - за $t_2=10$ мин. За какое время $t_3$ растает весь лёд в третьей банке? Начальная температура льда во всех банках $0^{\circ} \mathrm{C}$. Сопротивление нагревательного элемента не зависит от силы протекающего тока. Считайте, что в любой момент времени температура внутри каждой банки одинакова по всему объёму. {{ Решение } } Количество теплоты, подводимое ко льду, складывается из количества теплоты, втекающего из окружающей среды через стенки банки, и количества теплоты, преобразованного нагревательным элементом из электроэнергии. Во время плавления льда его температура остается постоянной ( $0{ }^{\circ} \mathrm{C}$ ), поэтому и количество теплоты, ежесекундно подводимое ко льду через стенки банки, тоже постоянно. Обозначим его $P_1$. Мощность тока нагревательного элемента равна $\frac{U^2}{R}$, где $U-$ напряжение, подаваемое на нагревательный элемент, $R$ - его сопротивление. Пусть для плавления всего льда, находящегося в банке, необходима энергия $W$. Тогда время плавления льда в банке найдем по формуле $$ t_1=\frac{W}{P_1+\frac{U_1^2}{R}} ; t_2=\frac{W}{P_1+\frac{U_2^2}{R}} $$ где $t_1, t_2, U_1, U_2$ - время и напряжение в случае с первой и второй банкой. Решая систему двух приведенных уравнений, найдем неизвестную величину $P_1$, точнее произведение $$ P_1 R_1=\frac{U_2^2 t_2-U_1^2 t_1}{t_1-t_2}=-2,44 \cdot 10^4 В^2 $$ Таким образом, оказывается, что $P_1 0$ ), определяется выражением $U_{\min }=\sqrt{-P_1 R}=156$ В. Значит, нагревательный элемент, питаемый напряжением $U_3=127 В$, никогда не расплавит лед, находящийся в третьей банке. { Ответ } нагревательный элемент никогда не расплавит лед. {{ {Задача {7 }} {Условие } }} Аккумулятор массой 5 кг, имеющий ЭДС 5 В, опустили полностью в дистиллированную воду на прочной нити, которая оказалась натянутой с силой 5 H. Если этому аккумулятору (без воды) сообщить количество теплоты 5 кДж, то он нагреется на 5 градусов. Когда же к этому аккумулятору подключили резистор, через него потек ток силой 5 A, напряжение на выводах аккумулятора уменьшилось на $5 \ 1. среднюю плотность $\rho$ аккумулятора; 2. среднюю удельную теплоёмкость $c$ аккумулятора; 3. сопротивление $R$ резистора; 4. изменение температуры $\Delta t$ аккумулятора после 5 минут работы с нагрузкой, если потерями теплоты можно пренебречь. Плотность воды $\rho_0=1$ г/см$^3$, ускорение свободного падения $g=10 \ м/с^2$. {{\noindent\underline{\textbf{Решение}}}\\ } Сила натяжения нити равна разности действующих на аккумулятор силы тяжести и силы Архимеда $T=m g-\rho_0 g V=\left(\rho-\rho_0\right) g V=5 \ Н$, где $V$ - объём аккумулятора, $m$ - его масса. Преобразуем это выражение __DISPLAY_MATH_2__ Поэтому средняя плотность аккумулятора $\rho=\rho_0 / 0,9 \approx 1.1$ г/см ${ }^3$. Средняя удельная теплоёмкость аккумулятора равна отношению подведённого к нему количества теплоты к изменению его температуры и к массе $m=5 \kappa г$: $$ c=\frac{5 \ кДж}{5 кг \cdot 5 ^{\circ} C}=200 \frac{\text { Дж }}{кг \cdot ^{\circ} C} $$ При подключении резистора к аккумулятору напряжение на его выводах уменьшилось на 5\ __DISPLAY_MATH_4__ При работе с нагрузкой на внутреннем сопротивлении аккумулятора выделяется мощность $(5 В-4.75 В) \cdot 5 \mathrm{ A}=1.25$ Вт, которая идёт на нагревание аккумулятора. За 5 минут в аккумуляторе выделится количество теплоты $Q=1.25 \ Вт \cdot 300$ с $=375$ Дж, за счёт которого он нагреется на $$ \Delta t=\frac{Q}{C m}=\frac{375 \ Дж}{200 \frac{Дж}{кг \cdot ^{\circ} C} \cdot 5 кг}=0.375 ^{\circ} C. $$ {\noindent\underline{\textbf{Ответ}} } 1. $\rho \approx 1.1 г/см^3$; 2. $c=200 \frac{\text { Дж }}{кг \cdot ^{\circ} C}$; 3. $R=0.95 \ Ом$; 4. $0.375 ^{\circ} C.$ \newpage {{\noindent\underline{\textbf{{Задача {8}}}} \\\noindent\underline{\textbf{{Условие}}} }} Лабораторная электроплитка, сопротивление спирали которой $R=20$ Ом, включена в сеть последовательно с резистором сопротивлением $R_0=10$ Ом. При длительном включении плитка нагрелась от комнатной температуры $t_0=20^{\circ} \mathrm{C}$ до максимальной температуры $t_1=52^{\circ} \mathrm{C}$. До какой максимальной температуры $t_x$ нагреется плитка, если параллельно ей включить ещё одну такую же плитку? {{\noindent\underline{\textbf{Решение}}}\\ } Количество теплоты, выделившееся в первом случае: $$ I_1{ }^2 R=k\left(t_1-t_0\right) $$ Где силу тока можно найти из закона Ома для участка цепи: $$ I_1=\frac{U}{R+R_0} $$ Следовательно $$ \frac{U^2 R}{\left(R+R_0\right)^2}=k\left(t_1-t_0\right) $$ Аналогично для второго случая: __DISPLAY_MATH_9__ Где силу тока можно найти из закона Ома для участка цепи: $$ I_2=\frac{1}{2} \frac{U}{\left(R / 2+R_0\right)} $$ Подставляя, получим: __DISPLAY_MATH_11__ И,...