Давление жидкости

Задача 1 Условие В воду опущен конусообразный сосуд с приставным дном. Дно отпадает, если в сосуд налить масло, минимальная масса которого $m_{min} = 200$ г. Отпадет ли дно, если: 1) на центр дна сосуда поставить металлический цилиндр массой $m_{ц} = 200$ г. 2) В сосуд налить ацетон массой $m_{а} = 200$ г. 3) В сосуд налить соленую воду массой $m_{с} = 200$ г. Плотность масла $\rho_{м} = 0,90 г/см^3$. Плотность ацетона $\rho_{а} = 0,79 г/см^3$. Плотность соленой воды $\rho_{с.в} = 1,1 г/см^3$. Решение Стены “притапливают” жидкость $$ F_{от дна} = F_{на дно} $$ $$ F_{от дна} = m_{м}' g + F_{от стен} $$ Очевидно, что $$ F_{от дна} = m_{м} g $$ $$ m_{м}' g Т.е. сила давления масла зависит не только от веса налитого масла, но и от силы, с которой стенки действуют на масло. Чем выше столб масла, тем больше влияние оказывают стенки на него. 1) $m_{цилиндр} = m_{масла}$ $$ F_{от дна цилин} = m_{ц} g = m_{м} g $$ $$ F_{от дна масла} = m_{м} g + F_{от ст} $$ Очевидно, что $$ F_{от дна масла} > F_{от дна цилин} $$ Не отпадет! 2) $m_{ац} g = m_{м} g$ $$ \rho_{ац} = 790 \frac{кг}{м^3}; \quad \rho_{м} = 900 \frac{кг}{м^3} $$ $$ \rho_{ац} S h_{ац} = \rho_{м} S h_{м} $$ $$ 790 h_{ац} = 900 h_{м} $$ $$ h_{ац} = \frac{900 h_{м}}{790} $$ $$ h_{ац} > h_{м} $$ $$\downarrow$$ $$ F_{от стен ац} > F_{от стен масла} $$ $$ F_{от дна м} = m_{м} g + F_{от ст м} $$ $$ F_{от дна ац} = m_{ац} g + F_{от ст ац} $$ $$ F_{от дна ац} > F_{от дна м} $$ Отпадет! 3) $m_{с.в} g = m_{м} g$ $$ \rho_{с} = 1100 \frac{кг}{м^3} $$ $$ \rho_{с.в} h_{с.в} = \rho_{м} h_{м} $$ $$ 1100 h_{с.в} = 900 h_{м} $$ $$ h_{с.в} = \frac{900 h_{м}}{1100} $$ $$ h_{с.в.} Ответ Не отпадет; Отпадет; Не отпадет Задача 2 Условие В нижней половине сферического сосуда находится соленая вода, а в верхней – керосин. Во сколько раз сила давления соленой воды на нижнюю половину сосуда больше, чем сила давления керосина на верхнюю половину сосуда? Плотность соленой воды $\rho_{в} = 1,2 г/см^3$. Плотность керосина $\rho_{к} = 0,8 г/см^3$. Объем шара $V_{ш} = \frac{4}{3} \pi R^3$, $\pi = 3,14$. Решение На керосин: $$ F_1 + m_{к} g = N $$ $$ F_1 = N - m_{к} g $$ Где $$ N = F_{дк} = \rho_{к} \cdot g \cdot R \cdot \pi R^2 = \rho_{к} g \pi R^3 $$ $$ m_{к} = \rho_{к} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{2}{3} \rho_{к} \pi R^3 $$ тогда $$ F_1 = \rho_{к} g \pi R^3 - \frac{2}{3} \rho_{к} \pi R^3 g $$ $$ F_1 = \frac{1}{3} \rho_{к} g \pi R^3 $$ 2) На соленую воду: $$ F_2 = F_{дк} + m_{с} g = \rho_{к} g \pi R^3 + \frac{2}{3} \rho_{с} \pi R^3 g = g \pi R^3 \left( \rho_{к} + \frac{2}{3} \rho_{с} \right) $$ 3) $$ F_2 = F_{с}; \quad F_1 = F_{К} $$ $$ \frac{F_2}{F_1} = \frac{F_{с}}{F_{К}} = \frac{g \pi R^3 \left( \rho_{к} + \frac{2}{3} \rho_{с} \right)}{\frac{1}{3} \rho_{к} g \pi R^3} = \frac{3 \rho_{к} + 2 \rho_{с}}{\rho_{к}} $$ $$ = \frac{(3 \cdot 0.8 + 2 \cdot 1.2) \frac{г}{см^3}}{0.8 \frac{г}{см^3}} = 6 $$ Ответ 6