Давление жидкости

Задача 3 Условие Кирпич представляет собой параллелепипед, ребра которого относятся как $a: b: c = 1:2:4$. Плотность кирпича $\rho_{к} = 3\rho_0$, где $\rho_0 = 1000 \frac{кг}{м^3}$ — плотность воды. Кирпичная конструкция, изображенная на рисунке, состоит из 4-х кирпичей и находится на дне аквариума. Уровень налитой воды точно совпадает с верхней плоскостью верхнего кирпича. Все стыки этой конструкции тщательно проклеены герметиком, и поэтому вода в них не подтекает, но, в этих стыках сохранился воздух, находящийся там при атмосферном давлении. Чему равно отношение давления левой «ноги» на дно аквариума к давлению правой «ноги»? Массой и объемом герметика можно пренебречь. Решение 1) а) $\frac{a}{b} = \frac{1}{2} \Rightarrow b = 2a$ б) $\frac{a}{c} = \frac{1}{4} \Rightarrow c = 4a$ в) $V = a \cdot b \cdot c = a \cdot 2a \cdot 4a = 8a^3$ г) $mg = 3\rho_0 \cdot 8a^3 g = 24\rho_0 a^3 g$ 2) Площадь контакта нижней грани верхнего кирпича с водой: $$ S = (c - 2a) \cdot b = (4a - 2a) \cdot 2a = 4a^2 $$ 3) Так как нижняя грань находится на глубине $a$, то сила давления на верхний кирпич: $$ F_{д} = \rho_0 \cdot g \cdot a \cdot S = \rho_0 \cdot g \cdot a \cdot 4a^2 = 4\rho_0 \cdot g \cdot a^3 $$ 4) Верхний кирпич давит на две симметричные опоры с силой: $$ 2T + F_{д} = m \cdot g $$ $$ 2T = m \cdot g - F_{д} $$ $$ T = \frac{mg - 4\rho_0 \cdot g \cdot a^3}{2} = \frac{3\rho_0 \cdot 8a^3 g - 4\rho_0 a^3 g}{2} = \frac{20}{2} \rho_0 a^3 g $$ — на каждую опору 5) Площадь основания: $$ S_{лев} = a \cdot b = a \cdot 2a = 2a^2 $$ $$ S_{прав} = a \cdot c = a \cdot 4a = 4a^2 $$ 6) Давление: $$ P_{лев} = \frac{T + m \cdot g}{S_{лев}} $$ $$ P_{лев} = \frac{10\rho_0 a^3 g + 24\rho_0 a^3 g}{2a^2} $$ $$ P_{лев} = \frac{34\rho_0 a^3 g}{2a^2} = \frac{34}{2} \rho_0 ag $$ $$ P_{прав} = \frac{T + 2m \cdot g}{S_{прав}} $$ $$ P_{прав} = \frac{(10\rho_0 a^3 g + 2 \cdot 24\rho_0 a^3 g)}{4a^2} $$ $$ P_{прав} = \frac{58\rho_0 a^3 g}{4a^2} = \frac{29}{2} \rho_0 ag $$ $$ \frac{P_{лев}}{P_{прав}} = \frac{34}{2} \cdot \frac{2}{29} = \frac{34}{29} $$ Ответ $\frac{34}{29}$