Давление жидкости

Задача 3

Условие

Кирпич представляет собой параллелепипед, ребра которого относятся как a: b: c = 1:2:4 . Плотность кирпича \rho_{к} = 3\rho_0 , где \rho_0 = 1000 \frac{кг}{м^3} — плотность воды. Кирпичная конструкция, изображенная на рисунке, состоит из 4-х кирпичей и находится на дне аквариума. Уровень налитой воды точно совпадает с верхней плоскостью верхнего кирпича. Все стыки этой конструкции тщательно проклеены герметиком, и поэтому вода в них не подтекает, но, в этих стыках сохранился воздух, находящийся там при атмосферном давлении. Чему равно отношение давления левой «ноги» на дно аквариума к давлению правой «ноги»? Массой и объемом герметика можно пренебречь.

11 Решение

12 1)

а) \frac{a}{b} = \frac{1}{2} \Rightarrow b = 2a

б) \frac{a}{c} = \frac{1}{4} \Rightarrow c = 4a

в) V = a \cdot b \cdot c = a \cdot 2a \cdot 4a = 8a^3

г) mg = 3\rho_0 \cdot 8a^3 g = 24\rho_0 a^3 g

2) Площадь контакта нижней грани верхнего кирпича с водой: S = (c - 2a) \cdot b = (4a - 2a) \cdot 2a = 4a^2

3) Так как нижняя грань находится на глубине a , то сила давления на верхний кирпич: F_{д} = \rho_0 \cdot g \cdot a \cdot S = \rho_0 \cdot g \cdot a \cdot 4a^2 = 4\rho_0 \cdot g \cdot a^3

4) Верхний кирпич давит на две симметричные опоры с силой: 2T + F_{д} = m \cdot g 2T = m \cdot g - F_{д} T = \frac{mg - 4\rho_0 \cdot g \cdot a^3}{2} = \frac{3\rho_0 \cdot 8a^3 g - 4\rho_0 a^3 g}{2} = \frac{20}{2} \rho_0 a^3 g — на каждую опору

5) Площадь основания: S_{лев} = a \cdot b = a \cdot 2a = 2a^2 S_{прав} = a \cdot c = a \cdot 4a = 4a^2

6) Давление: P_{лев} = \frac{T + m \cdot g}{S_{лев}} P_{лев} = \frac{10\rho_0 a^3 g + 24\rho_0 a^3 g}{2a^2} P_{лев} = \frac{34\rho_0 a^3 g}{2a^2} = \frac{34}{2} \rho_0 ag

P_{прав} = \frac{T + 2m \cdot g}{S_{прав}} P_{прав} = \frac{(10\rho_0 a^3 g + 2 \cdot 24\rho_0 a^3 g)}{4a^2} P_{прав} = \frac{58\rho_0 a^3 g}{4a^2} = \frac{29}{2} \rho_0 ag

\frac{P_{лев}}{P_{прав}} = \frac{34}{2} \cdot \frac{2}{29} = \frac{34}{29} Ответ \frac{34}{29}