"Графическая интерпретация решения систем уравнений и неравенств"

Рассмотрим систему, содержащую уравнение и неравенство. {\example{\label{Sys_10}Решите систему $$ \left\{ {\begin{array}{l} |x|+|y|\leqslant 1 , \\ \ds 2x+y=\frac{1}{2}. \end{array}} \right. $$}} Решение.\ {Решим задачу графически. Неравенство, входящее в систему, задает множество точек внутри квадрата, изображенного на рис. \ref{Sys_10.eps}. Проводим прямую, точки которой удовлетворяют уравнению $ \ds 2x+y=\frac{1}{2}$. \caption{К примеру \ref{Sys_10} \label{Sys_10.eps}} Из рис. \ref{Sys_10.eps} видно, что она пересекает стороны квадрата $y=x+1$ в точке $\ds \left(-\frac{1}{6};\frac{5}{6}\right)$ и $y=x-1$ в точке $\left(\ds \frac{1}{2}; -\frac{1}{2}\right)$. Решением системы будут все точки $ x \in \ds \left[ -\frac{1}{6};\frac{1}{2}\right]$, а $\ds y = \frac{1}{2} - 2x$. } Ответ: $ \ds x = t;~ y = \frac{1}{2} - 2t, ~ t \in \ds \left[ -\frac{1}{6};\frac{1}{2}\right]$. {\example{\label{Sys_11}Решите систему $$ \left\{ {\begin{array}{l} \ds x^2-2x+y^2\geqslant 0 , \\ \ds x^2-6x+y^2\leqslant 0,\\ \ds x\leqslant 0. \end{array}} \right. $$}} Решение.\ {Решим задачу графически. Преобразуем первые два неравенства: $$ \left\{ {\begin{array}{l} \ds (x-1)^2+y^2\geqslant 1 , \\ \ds (x-3)^2+y^2\leqslant 9,\\ \ds x\leqslant 0. \end{array}} \right. $$ \caption{К примеру \ref{Sys_11} \label{Sys_11.eps}} Из рис. \ref{Sys_11.eps} видно, что единственной точкой, удовлетворяющей всем неравенствам, является точка с координатами $(0;0)$. Ответ: $x=0;~y=0$. {\problem{ Решите систему $$ \left\{ {\begin{array}{l} \ds x^2+y^2+4y\geqslant 0 , \\ \ds x^2+y^2+2y\leqslant 0,\\ \ds y\geqslant 0. \end{array}} \right. $$}} Решение.\ {Решим задачу графически. Преобразуем первые два неравенства: $$ \left\{ {\begin{array}{l} \ds x^2+(y+2)^2\geqslant 4 , \\ \ds x^2+(y+1)^2\leqslant 1,\\ \ds y\geqslant 0. \end{array}} \right. $$ Нетрудно видеть на рисунке, что пересечением областей является одна точка с координатами $x=0;~y=0$.} Ответ: $x=0;~y=0$.