Исключение переменных

Пример 1.9 Решите систему уравнений $$ \left\{ {\begin{array}{l} \displaystyle (x-4)(y-6)=0 , \\ \displaystyle \frac{y-4}{x+y-8}=2. \end{array}} \right. $$ Решение. $$ \left\{ {\begin{array}{l} \displaystyle (x-4)(y-6)=0 , \\ \displaystyle \frac{y-4}{x+y-8}=2. \end{array}} \right. \Longleftrightarrow \left[ {\begin{array}{l} \left\{ {\begin{array}{l} \displaystyle x=4 , \\ \displaystyle \frac{y-4}{4+y-8}=2, \end{array}} \right.\\ \left\{ {\begin{array}{l} \displaystyle y=6 , \\ \displaystyle \frac{6-4}{x+6-8}=2. \end{array}} \right. \end{array}} \right. $$ Первая система в совокупности не имеет решений, а вторая дает $x=3;y=6$. Ответ: $\displaystyle x=3,5;~y=6$. Задача 1.10 Решите систему уравнений $$ \left\{ {\begin{array}{l} \displaystyle (x-6)(y-7)=0 , \\ \displaystyle \frac{y-4}{x+y-10}=3. \end{array}} \right. $$ Решение. $$ \left\{ {\begin{array}{l} \displaystyle (x-6)(y-7)=0 , \\ \displaystyle \frac{y-4}{x+y-10}=3. \end{array}} \right. \Longleftrightarrow \left[ {\begin{array}{l} \left\{ {\begin{array}{l} \displaystyle x=6 , \\ \displaystyle \frac{y-4}{6+y-10}=3, \end{array}} \right.\\ \left\{ {\begin{array}{l} \displaystyle y=7 , \\ \displaystyle \frac{7-4}{x+7-10}=3. \end{array}} \right. \end{array}} \right. $$ Первая система в совокупности не имеет решений, а вторая дает $x=4;y=7$. Ответ: $\displaystyle x=4,5;~y=7$.