Финансовые задачи

Следующую задачу попробуйте решить самостоятельно. Если не получится — посмотрите её решение. Решение. Пусть акции проданы в конце года $t$ за $t^2+t$ тыс. руб., и полученная сумма положена в банк на оставшиеся $20 - t$ лет под $20%$ годовых. Тогда сумма на счете в конеце срока составит (в тыс. руб.) $$S(t) = (t^2+t) \cdot 1,2^{20 - t}.$$ Нужно определить наибольшее значение полученной функции на множестве натуральных значений $t\leqslant 20$. Найдем производную, приравняем ее к нулю и определим точку возможного экстремума: $$S'(t)=(2t+1) \cdot 1,2^{20 - t}-(t^2+t)\cdot 1,2^{20 - t}\ln 1,2=0.$$ откуда Это уравнение имеет два иррациональных корня разных знаков, нас будет интересовать значение $t_2>0$. Так как $S'(t)>0$ при $t t_2$, а в точке $t_2$ производная равна нулю, то $t_2$ — точка максимума, причем она единственная. Значит, функция $S(t)$ при увеличении $t$ ($t>0$) сначала возрастает, затем убывает. Поскольку нас интересует целый номер года $t$, то он не попадет в точку максимума, но будет где-то рядом. При этом если выгодно продать именно в год с номером $t$, то значение $t-1$ обязательно находится на промежутке возрастания функции $S(t)$, а значение $t+1$ — на промежутке ее убывания. Для гарантии того, что именно номер $t$ является оптимальным, нам достаточно потребовать выполнения двух условий: $$ \left\{\begin{array}{l} S(t+1) Ответ: в конце десятого или в конце одиннадцатого года.