Экономические линейные задачи часть 1

Решение. Найдем доходность в отношении к одному квадратному метру для обычных номеров и для номеров <<люкс>>. Для стандартных номеров она составит $\cfrac{2000}{27} $ руб./$м^2$, для номеров <<люкс>> — $\cfrac{4000}{45}$ руб./$м^2$. Поскольку доходность в отношении к одному квадратному метру номеров <<люкс>> выше, то предпринимателю следует сделать как можно больше номеров <<люкс>>. Так как общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет 981 $м^2$, то можно как максимум разместить 21 номер <<люкс>>, при этом останется место на 1 стандартный номер и 9 $м^2$ останутся незанятыми, а отель будет приносить доход $21 \cdot 4000 + 2000 = 86000$ руб/сутки. Оставшаяся свободной площадь могла бы потенциально принести дополнительный доход. Попробуем использовать оставшиеся 9 $м^2$, уменьшим на 1 число номеров <<люкс>> и добавим еще 2 стандартных номера. Тогда вся площадь будет использоваться полностью и отель будет приносить $20 \cdot 4000 + 3 \cdot 2000 = 86000$ руб/сутки, то есть суточный доход останется тем же. Дальнейшее уменьшение количества номеров <<люкс>> приведет лишь к уменьшению суточного дохода. Отметим, что требование использовать полностью все ресурсы (всю доступную площадь) отсутствует, и при определенных числовых данных задачи оптимальным может оказаться вариант, при котором остается неиспользуемой какая-то свободная площадь. Ответ: $86\,000$ руб. Следующую задачу попробуйте решить самостоятельно. Если не получится — посмотрите её решение. Решение. Найдем доходность в отношении к одному квадратному метру для обычных номеров и для номеров <<люкс>>. Для стандартных номеров она составит $\cfrac{4000}{30} $ руб./$м^2$, для номеров <<люкс>> — $\cfrac{5000}{40}$ руб./$м^2$. Поскольку доходность в отношении к одному квадратному метру стандартных номеров выше, то предпринимателю следует сделать как можно больше стандартных номеров. Так как общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет 940 $м^2$, то можно как максимум разместить 31 стандартный номер, при этом 10 $м^2$ останутся незанятыми, а отель будет приносить доход $31 \cdot 4000 = 124000$ руб/сутки. Оставшаяся свободной площадь могла бы потенциально принести дополнительный доход. Попробуем использовать оставшиеся 10 $м^2$, уменьшим на 1 число стандартных номеров и добавим еще 1 номер <<люкс>>. Тогда вся площадь будет использоваться полностью и отель будет приносить $30 \cdot 4000 + 5000 = 125000$ руб/сутки, то есть суточный доход увеличится. Дальнейшее уменьшение количества стандартных номеров приведет лишь к уменьшению суточного дохода. Ответ: $125\,000$ руб.