Кредиты. Смешанные платежи

Дата 15.01 15.02 15.03 15.04 15.05 15.06 15.07 Долг (в млн рублей) $1$ $ 0,6$ $ 0,4$ $0,3$ $0,2$ $0,1$ $0$ Решение. Начальная сумма кредита $A=1$ млн рублей. Остатки долга в конце каждого месяца нам известны и заданы таблицей в условии. Проценты всегда начисляются на предыдущий остаток долга, выплаты в каждый месяц представляют собой разность между долгом с процентами в этом месяце и отстатком долга, который должен остаться после выплаты. Исходя из этих соображений, заполним таблицу (в млн рублей). долг с % выплаты остаток долга 0-й $1$ 1-й $1+\cfrac{r}{100}\cdot 1$ $0,4+\cfrac{r}{100}\cdot 1$ $0,6$ 2-й $0,6+\cfrac{r}{100}\cdot 0,6$ $0,2+\cfrac{r}{100}\cdot 0,6$ $0,4$ 3-й $0,4+\cfrac{r}{100}\cdot 0,4$ $0,1+\cfrac{r}{100}\cdot 0,4$ $0,3$ 4-й $0,3+\cfrac{r}{100}\cdot 0,3$ $0,1+\cfrac{r}{100}\cdot 0,3$ $0,2$ 5-й $0,2+\cfrac{r}{100}\cdot 0,2$ $0,1+\cfrac{r}{100}\cdot 0,2$ $0,1$ 6-й $0,1+\cfrac{r}{100}\cdot 0,1$ $0,1+\cfrac{r}{100}\cdot 0,1$ $0$ Следовательно, сумма всех выплат равна $$ S= 1+\cfrac{r}{100} \left( 1 + 0,6 + 0,4 + 0,3 + 0,2 + 0,1 \right) = 1+\cfrac{r}{100}\cdot 2,6 Ответ: $7$. Следующую задачу попробуйте решить самостоятельно. Если не получится — посмотрите её решение. Месяц и год 02.2016 02.2017 02.2018 02.2019 02.2020 Долг (в млн рублей) $S$ $ 0,8 S$ $ 0,5 S$ $0,1 S$ $0$ Решение. Начальная сумма кредита $S$ млн рублей. Остатки долга в конце каждого месяца нам известны и заданы таблицей в условии. Проценты всегда начисляются на предыдущий остаток долга, выплаты в каждый месяц представляют собой разность между долгом с процентами в этом месяце и отстатком долга, который должен остаться после выплаты. Исходя из этих соображений, заполним таблицу (в млн рублей). долг с % выплаты остаток долга 0-й $S$ 1-й $S+0,15\cdot S$ $0,2S+0,15\cdot S$ $0,8S$ 2-й $0,8S+0,15\cdot 0,8S$ $0,3S+0,15\cdot 0,8S$ $0,5S$ 3-й $0,5S+0,15\cdot 0,5S$ $0,4S+0,15\cdot 0,5S$ $0,1S$ 4-й $0,1S+0,15\cdot 0,1S$ $0,1S+0,15\cdot 0,1S$ $0$ Следовательно, сумма всех выплат равна (в млн руб.) $$ P= 1+0,15S \left( 1 + 0,8 + 0,5 + 0,1 \right) = 1,36S Ответ: $36$.