Уравнения и неравенства с модулями и параметрами Часть 1

В следующем разделе эта же задача будет решена графически. Задача 2.13. Условие Решите уравнение для любого $a$: $$ 3|x|+|x+1|=a. $$ Решение $$ \begin{aligned} 1. \quad&\left\{ \begin{aligned} &x \leq -1 \\ &-3x-x-1=a \end{aligned}\right. \quad \Leftrightarrow \quad \left\{ \begin{aligned} &x=-\frac{a+1}{4} \\ &-\frac{a+1}{4} \leq -1 \end{aligned}\right. \quad \Leftrightarrow \quad \fbox{$x=-\frac{a+1}{4}; \; a \geq 3$} \\ 2. \quad&\left\{ \begin{aligned} &-1 \leq x \leq 0 \\ &-3x+x+1=a \end{aligned}\right. \quad \Leftrightarrow \quad \left\{ \begin{aligned} &x=\frac{1-a}{2} \\ &-1 \leq \frac{1-a}{2} \leq 0 \end{aligned}\right. \quad \Leftrightarrow \quad \fbox{$x=\frac{1-a}{2}; \; 1 \leq a \leq 3$} \\ 3. \quad&\left\{ \begin{aligned} &x \geq 0 \\ &3x+x+1=a \end{aligned}\right. \quad \Leftrightarrow \quad \left\{ \begin{aligned} &x=\frac{a-1}{4} \\ &\frac{a-1}{4} \geq 0 \end{aligned}\right. \quad \Leftrightarrow \quad \fbox{$x=\frac{a-1}{4}; \; a \geq 1$} \end{aligned} $$ Здесь также требуются переработка ответа. Критические точки $a=1$ и $a=3$, все условия вокруг них Ответ если $a\in(-\infty;1)$, то решений нет; если $a=1$, то $x=0$; если $a \in (1;3]$, то $x =\frac{1 -a}{2}$ и $ x=\frac{a-1}{4}$; если $a \in (3;+\infty)$, то $x =-\frac{1+a}{4}$ и $x=\frac{a-1}{4}$.