Сверхпроводящие кольца, левитация, прыгающее кольцо (часть 2)

Задача 8. Прыгающее кольцо (эффект Томсона) Условие. Алюминиевое (или медное) проводящее кольцо надето на железный сердечник катушки, подключённой к источнику переменного тока. После включения кольцо подскакивает. Объяснить явление и ответить: что произойдёт, если положить одно на другое алюминиевое и медное кольца? Решение. Катушка с сердечником создаёт переменное магнитное поле. По кольцу наводится ЭДС: $$ \mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt}, $$ и в кольце течёт индукционный ток $i(t)$. Вблизи торца сердечника магнитное поле имеет горизонтальные составляющие $B_\perp$. Сила Ампера, действующая на кольцо с током в этом поле, имеет вертикальную составляющую. Если бы кольцо обладало только активным сопротивлением $\mathcal{R}$, среднее значение вертикальной силы $\langle F \rangle = 0$ (ток и поле синфазны со своими производными, при усреднении за период вертикальная компонента обращается в нуль). Наличие индуктивности кольца $L_к$ вносит сдвиг фазы между током в катушке и индукционным током в кольце. При ненулевом сдвиге фаз $\langle F \rangle \neq 0$, и кольцо выталкивается вверх. Алюминиевое кольцо имеет меньшее сопротивление, чем медное (при одинаковых размерах), что соответствует большему индукционному току и большей подъёмной силе: алюминиевое кольцо подскакивает примерно на $\sim 0{,}5$ м, медное — лишь на $\sim 5–7$ см. Комбинация двух колец. Случай 1: снизу медное, сверху алюминиевое. Алюминиевое кольцо создаёт сильный индукционный ток, порождающий собственное магнитное поле с заметными поперечными составляющими. В этом поле медное кольцо получает дополнительную силу. В результате оба кольца подскакивают вместе на высоту ${\sim}30$ см, практически не разделяясь. Случай 2: снизу алюминиевое, сверху медное. Алюминиевое кольцо стремится прыгнуть выше, подталкивая медное; оба поднимаются вместе на высоту, промежуточную между $5$ см и $50$ см.