Вычисление ЭДС в сложных контурах

Пример 8: Квадратный контур с двумя ветвями и двумя приборами. Решение: Внутри соленоида расположен квадрат с площадью $S_1$, от двух противоположных вершин которого отходят провода, образующие замкнутые контуры с дополнительной площадью $S_2$. Сопротивления участков: $R$ (большое) и $r$ (малое). ЭДС, действующие в различных участках провода: $$\begin{aligned} \mathcal{E}_{3/4} &= \frac{3}{4}\,\frac{S_1 B_0}{\tau}, \quad \mathcal{E}_{1/4} = \frac{1}{4}\,\frac{S_1 B_0}{\tau}, \quad \mathcal{E}_{S_2} = \frac{S_2 B_0}{\tau}. \end{aligned}$$ Поскольку потенциалы двух точек схемы совпадают (проверяется заземлением общей точки), их можно соединить проводом без изменения токов. В результате схема распадается на два независимых контура. Итоговая эквивалентная схема содержит: контур с ЭДС $\mathcal{E}_1 = S_1 B_0/\tau$ и резисторами $r$ и $3r$; контур с ЭДС $\mathcal{E}_2 = S_2 B_0/\tau$ и резистором $R$. Это позволяет рассчитать показания любых идеальных приборов, вставленных в любое место цепи. Общий приём: Если в схеме несколько контуров с площадями $S_1, S_2, \ldots, S_n$ находятся в переменном магнитном поле, достаточно разместить разрывы в проводах в тех местах, где ЭДС вихревого поля минимальна (например, там, где провод перпендикулярен силовым линиям), и поставить в каждый разрыв «батарейку» с соответствующей ЭДС. В результате каждый замкнутый контур получает свою единственную ЭДС-«батарейку», и схема допускает стандартный расчёт. Два контура с общим участком провода, в котором возникает ЭДС Рассмотрим соленоид, через центр которого проведён провод, перпендикулярный его оси, образующий два замкнутых контура. Провод однородный; все участки имеют одинаковое погонное сопротивление $\rho_1$ (на единицу длины). Длины участков: $A$ (общий провод через центр), $B$ и $C$ (боковые ветви). Каждый из двух контуров охватывает площадь $S_0/4$ (соленоид делится пополам). Эквивалентная схема: Вихревое поле не создаёт ЭДС на участках провода, направленных вдоль оси симметрии (перпендикулярно линиям вихревого поля). ЭДС возникает только на «дуговых» участках, охватывающих область поля. Каждый контур получает свою ЭДС: $$ \mathcal{E}_{контур} = \frac{S_0}{4} \cdot \frac{B_0}{\tau}. $$ Эквивалентная схема: два контура, соединённых общим резистором $A$, в каждом из которых действует своя ЭДС-«батарейка». Показания приборов: Два вольтметра: оба показывают одинаковое напряжение $U = \dfrac{S_0 B_0}{4\tau}$ (ток не течёт, контуры независимы). Один вольтметр (слева) + один амперметр (справа): вольтметр блокирует ток в левом контуре. Ток в правом контуре: $$ I = \frac{\mathcal{E}}{2A + 2C} \cdot \frac{1}{\rho_1} = \frac{S_0 B_0}{4\tau\,(2A + 2C)\,\rho_1}. $$ (здесь $2A+2C$ — суммарная длина правого контура, сопротивление равно $(2A+2C)\rho_1$.) Общий принцип: при наличии общего участка двух контуров, в котором действует ЭДС, строится эквивалентная схема с разбиением ЭДС по контурам так, чтобы в каждом контуре оказалась единственная «батарейка» с ЭДС, пропорциональной магнитному потоку через соответствующую площадь.