Неоднородные тела

Задача 7 Условие Во время раскопок учёные-археологи обнаружили два старинных амулета одинаковой квадратной формы и размера. Оба амулета состоят из трёх частей, сделанных из разных материалов. Границы между этими частями тоже имеют форму квадрата. В первом амулете центральная часть имеет плотность $\rho_{1}=19,3$ г/см³ ${ }^{3}$, средняя - плотность $\rho_{2}=4$ г/см³ ${ }^{3}$, а плотность внешней части равна $\rho_{3}$. У второго амулета материалы центральной и внешней частей поменяны местами (рис. 7.2б). Найдите плотность $\rho_{3}$, если масса второго амулета в 2,5 раза больше массы первого. Все размеры указаны на рисунке. Толщина обоих амулетов постоянна. Решение А) $\rho_{1}=19,3 \frac{г}{ см^{3}}$, $\rho_{2}=4 \frac{г}{ см^{3}}$, $\rho_{3}$, $m_{1}=m_{2}$ Б) $\rho_{1}$, $\rho_{2}$, $\rho_{3}$, $m_{2}=2,5m$ $$ \begin{gathered} m_{1}=a^{2} h \rho_{1}+\rho_{2} h\left(4 a^{2}-a^{2}\right)+\rho_{3} h\left(9 a^{2}-4 a^{2}\right) \\ m_{1}=a^{2} h \rho_{1}+3 a^{2} \rho_{2} h+5 a^{2} \rho_{3} h \\ m_{1}=a^{2} h\left(\rho_{1}+3 \rho_{2}+5 \rho_{3}\right) \\ m_{2}=a^{2} h \rho_{3}+\rho_{2} h\left(4 a^{2}-a^{2}\right)+\rho_{1} S\left(9 a^{2}-4 a^{2}\right) \\ m_{2}=a^{2} h\left(\rho_{3}+3 \rho_{2}+5 \rho_{1}\right) \\ m_{2}=2,5 m_{1} \\ a^{2} h\left(\rho_{3}+3 \rho_{2}+5 \rho_{1}\right)=2,5 a^{2} h\left(\rho_{1}+3 \rho_{2}+5 \rho_{3}\right) \\ \rho_{3}+3 \rho_{2}+5 \rho_{1}=2,5 \rho_{1}+7,5 \rho_{2}+12,5 \rho_{3} \\ 5 \rho_{1}-2,5 \rho_{1}+3 \rho_{2}-7,5 \rho_{2}=11 \rho_{3} \\ \rho_{3}=\frac{2,5 \rho_{1}-4,5 \rho_{2}}{11,5}=\frac{2,5 \cdot 19,3-4,5 \cdot 4}{11,5}=2,63 \frac{г}{ см^{3}} \end{gathered} $$ Ответ $2,63 \frac{г}{ см^{3}}$.