Кредиты. Аннуитетные и смешанные платежи

Следующую задачу попробуйте решить самостоятельно. Если не получится — посмотрите её решение. Решение. Пусть в кредит взята сумма $A = 53\,680$ тыс. рублей, процентная ставка $r=20%$, коэффициент $k=1+\cfrac{r}{100}=1,2$. Для аннуитетных платежей получим уравнение $$ (((Ak-x)k-x)k-x)k-x=0, $$ откуда $$ x = \cfrac{Ak^4}{1+k+k^2+k^3} = \cfrac{53\,680 \cdot (1,1)^4}{1+1,1+(1,1)^2+(1,1)^3}=20\,736,$$ а сумма выплат в этом случае равна $S_1=4x=82\,944$ тыс. рублей. Для дифференцированных платежей составим таблицу. долг с % выплаты остаток долга 0-й $A=4y$ 1-й $4y+0,2\cdot 4y$ $y+0,2\cdot 4y$ $A-y=3y$ 2-й $3y+0,2\cdot 3y$ $y+0,2\cdot 3y$ $A-2y=2y$ 3-й $2y+0,2\cdot 2y$ $y+0,2\cdot 2y$ $A-3y=y$ 4-й $y+0,2\cdot y$ $y+0,2\cdot y$ $A-4y=0$ В этом случае общая сумма выплат равна (в тыс. рублей) $$ S_2=4y+0,2(y+2y+3y+4y)=A+0,5A=1,5 A = 80\,520. $$ Ответ: а) $82\,944$ тыс. руб; б) $80\,520$ тыс. руб.