Кредиты. Смешанные платежи

Решение. Для того, чтобы получить минимальное количество месяцев, выплаты должны быть максимально возможными. Так как $275\,000\cdot 4=1\,100\,000$, то за 4 месяца Александр Сергеевич может выплатить только сумму кредита, но без процентов. Каждый месяц долг увеличивается не более, чем на $1\, 100\, 000 \cdot 0,01 = 11\, 000$ рублей. Значит, за пять месяцев Александр Сергеевич должен будет выплатить не более $1\, 100\, 000 + 5 \cdot 11\, 000 = 1\, 155\, 000$ рублей, что меньше, чем $5 \cdot 275\, 000 = 1\, 375\, 000$ рублей. Таким образом, Александр Сергеевич сможет выплатить кредит за $5$ месяцев. Ответ: $5$. В некоторых задачах график погашения кредита определяется таблицей. Дата 15.01 15.02 15.03 15.04 15.05 15.06 15.07 Долг (в $%$ от кредита) $100%$ $ 90%$ $80%$ $70%$ $60%$ $50%$ $0$ Решение. Пусть начальная сумма кредита $A$. Остатки долга в конце каждого месяца нам известны и заданы таблицей в условии. Проценты всегда начисляются на предыдущий остаток долга, выплаты в каждый месяц представляют собой разность между долгом с процентами в этом месяце и отстатком долга, который должен остаться после выплаты. Исходя из этих соображений, заполним таблицу. долг с % выплаты остаток долга январь $A$ февраль $A+0,05\cdot A$ $0,1A+0,05\cdot A$ $0,9A$ март $0,9A+0,05\cdot 0,9A$ $0,1A+0,05\cdot 0,9A$ $0,8A$ апрель $0,8A+0,05\cdot 0,8A$ $0,1A+0,05\cdot 0,8A$ $0,7A$ май $0,7A+0,05\cdot 0,7A$ $0,1A+0,05\cdot 0,7A$ $0,6A$ июнь $0,6A+0,05\cdot 0,6A$ $0,1A+0,05\cdot 0,6A$ $0,5A$ июль $0,5A+0,05\cdot 0,5A$ $0,5A+0,05\cdot 0,5A$ $0$ Следовательно, сумма всех выплат равна $$ S= A+0,05 A \left( 1 + 0,9 + 0,8 + 0,7 + 0,6 + 0,5 \right) = 1,225 A. $$ Отсюда получаем, что переплата составит $22,5%$. Ответ: $22,5$. Следующую задачу попробуйте решить самостоятельно. Если не получится — посмотрите её решение. Дата 30.04 30.05 30.06 30.07 30.08 Долг (в $%$ от кредита) $100%$ $ 85%$ $70%$ $55%$ 0 Решение. Пусть начальная сумма кредита $A$. Остатки долга в конце каждого месяца нам известны и заданы таблицей в условии. Проценты всегда начисляются на предыдущий остаток долга, выплаты в каждый месяц представляют собой разность между долгом с процентами в этом месяце и отстатком долга, который должен остаться после выплаты. Исходя из этих соображений, заполним таблицу. долг с % выплаты остаток долга 0-й $A$ 1-й $A+0,1\cdot A$ $0,15A+0,1\cdot A$ $0,85A$ 2-й $0,85A+0,1\cdot 0,85A$ $0,15A+0,1\cdot 0,85A$ $0,7A$ 3-й $0,7A+0,1\cdot 0,7A$ $0,15A+0,1\cdot 0,7A$ $0,55A$ 4-й $0,55A+0,1\cdot 0,55A$ $0,55A+0,1\cdot 0,55A$ $0$ Следовательно, сумма всех выплат равна $$ S= A+0,1 A \left( 1 + 0,85 + 0,7 + 0,55 \right) = 1,31 A. $$ Отсюда получаем, что общая сумма выплат составит $1,31 A=13,1$ млн рублей. Ответ: $13,1$ млн рублей.