Кредиты. Аннуитетные платежи часть 1

Решение. Обозначим сумму, полученную в кредит, как $A$, а ежегодный платеж — $ x $. Процентная ставка равна $r=20%$. Введем также коэффициент $k=1+\cfrac{r}{100}=1,2$. Тимофей выплатил долг тремя равными платежами. Через год после начисления процентов сумма долга была $Ak$, а после того, как Тимофей совершил платеж, она равнялась $Ak-x$. Через год операция повторилась, но уже с суммой долга, равной $Ak-x$, и новая сумма долга после начисления процентов и выплаты равнялась $(Ak-x)k-x$. Еще через год после очередного начисления процентов Тимофей погасил кредит, то есть $$ ((Ak-x)k-x)k-x=0,$$ откуда $$ x=\cfrac{Ak^3}{k^2+k+1},$$ а общая сумма выплат составила $3x$. Если бы Тимофей выплатил долг двумя равными платежами величины $y$, то имело бы место уравнение $$(Ak-y)k-y=0,$$ откуда $$y=\cfrac{Ak^2}{k+1},$$ а общая сумма выплат в этом случае составила бы $2y$. Выгода Тимофея в случае выплаты кредита двумя равными платежами составила бы $3x-2y$. Подставляя $k=1,2$, $A=7\,007\,000$ руб., найдем $3x-2y=806\,400$ руб. Ответ: $806\,400$ руб.