Кредиты. Дифференцированные платежи часть 3

Решение. По данным задачи составим таблицу, в которой будет три столбца: долг с процентами, выплаты и остаток долга. Обозначим месяц, в который планируется взять кредит, за нулевой, а исходную сумму долга — за $A=1750$ тыс. руб. В нулевом месяце остаток долга равен исходной сумме долга $A$. В первые 3 месяца долг уменьшается на величину $a$, затем каждый из 25 последующих месяцев — на величину $b$. К концу 28-го месяца долг будет полностью погашен, то есть остаток долга станет равен нулю. Значит, $A-3a-25b=0$, откуда $3a+25b=A=1750$ тыс. руб., и остатки долга в каждом месяце мы сможем выразить через $a$ и $b$. Проценты всегда начисляются на предыдущий остаток долга, выплаты в каждый месяц представляют собой разность между долгом с процентами в этом месяце и отстатком долга, который должен остаться после выплаты. Исходя из этих соображений, заполним таблицу. долг с % выплаты остаток долга 0-й $3a+25b$ 1-й $3a+25b+0,01\cdot (3a+25b)$ $a+0,01\cdot (3a+25b)$ $2a+25b$ 2-й $2a+25b+0,01\cdot (2a+25b)$ $a+0,01\cdot (2a+25b)$ $a+25b$ 3-й $a+25b+0,01\cdot (a+25b)$ $a+0,01\cdot (a+25b)$ $25b$ 4-й $25b+0,01\cdot 25b$ $b+0,01\cdot 25b$ $24b$ 5-й $24b+0,01\cdot 24b$ $b+0,01\cdot 24b$ $23b$ … … … … 27-й $2b+0,01\cdot 2b$ $b+0,01\cdot 2b$ $b$ 28-й $b+0,01\cdot b$ $b+0,01\cdot b$ $0$ Пусть $S$ — общая сумма выплат. Для вычисления общей суммы выплат сложим все выражения, указанные в столбце с выплатами, причем для удобства сложим сначала все первые слагаемые, а затем все вторые. Тогда (в тыс. руб.) $$S=S_1+S_2+\ldots+S_{27}+S_{28}=3a+25b+0,01\cdot(b+2b+\ldots +25b)+0,01\cdot 3\cdot 25b+0,1\cdot (a+2a+3a)=$$ $$=A+0,01\cdot\cfrac{b+25b}{2}\cdot 25+0,03\cdot 25b+0,06a=1750+4b+0,06a=1925,$$ где учтены данные задачи, а также использована формула суммы арифметической прогрессии. В результате мы получаем систему уравнений $$ \left\{\begin{array}{l} 3a+25b=1750,\\ 4b+0,06a=175,\\ \end{array} \right. $$ из которой найдем $a=250$ тыс. руб. Ответ: $250$ тыс. руб.