Уравнения и неравенства с модулями и параметрами Часть 2

Задача 2.17. Условие Решите уравнение $$|x + 2| + a |x - 4| = 6,$$ где $a$ - параметр. Решение $$ \begin{aligned} 1. \quad&\left\{ \begin{aligned} &x \leq -2 \\ &-x-2-ax+4a=6 \end{aligned} \right. \quad \Leftrightarrow \quad \left\{ \begin{aligned} &x \leq -2 \\ &x(a+1)=4a-8 \end{aligned} \right. \quad \Leftrightarrow \quad [a=-1 \; - \; нет решений] \quad \Leftrightarrow \\ & \\ &\Leftrightarrow \quad \left\{ \begin{aligned} &x=\frac{4a-8}{a+1} \\ &\frac{4a-8}{a+1} \leq -2 \end{aligned} \right. \quad \Leftrightarrow \quad \left\{ \begin{aligned} &x=\frac{4a-8}{a+1} \\ &\frac{3(a-1)}{a+1} \leq 0 \end{aligned} \right. \quad \Leftrightarrow \quad \fbox{$-1 Ответ если $a \in (-\infty; - 1)$, то $x = 4$; если $a = - 1$, то $x \in [4; +\infty)$; если $a \in (- 1; 1)$, то $x = \frac{4a - 8}{a +1}$, $x = 4$; если $ a = 1$, то $x \in [ - 2 ; 4]$; если $ a \in (1;+\infty)$, то $ x = 4$.