Энергия электромагнитного поля: Часть 3
Физика, 11 класс
4. Плотность энергии электрического поля Мысленный эксперимент. Две незаряженные пластины с зарядами $+Q$ и $-Q$, площадью $S$ каждая, расположены вплотную; затем медленно раздвигаются на расстояние $...
Видео
Конспект
4. Плотность энергии электрического поля
Мысленный эксперимент. Две незаряженные пластины с зарядами $+Q$ и $-Q$, площадью $S$ каждая, расположены вплотную; затем медленно раздвигаются на расстояние $D \ll \sqrt{S}$.
Поле положительной пластины: $$
E = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0},\qquad \sigma = \frac{Q}{S}.
$$
Поле между пластинами (вклады обеих пластин складываются): $$
E_вн = \frac{\sigma}{\varepsilon_0} = \frac{Q}{\varepsilon_0 S}.
$$
Сила притяжения: $$
F = Q\cdot\frac{\sigma}{2\varepsilon_0} = \frac{Q^2}{2\varepsilon_0 S}.
$$
Работа внешней силы при раздвижении пластин: $$
A = F\cdot D = \frac{Q^2\,D}{2\varepsilon_0 S}.
$$
Выразим через поле: $Q^2 = E_вн^2\,\varepsilon_0^2\,S^2$, поэтому $$
A = \frac{\varepsilon_0}{2}\,E_вн^2\cdot S\,D = w_E\cdot V,
$$ где $V = S\,D$ — объём, занятый полем. Следовательно, плотность энергии электрического поля: $$
\boxed{w_E = \frac{\varepsilon_0 E^2}{2} = \frac{\mathbf{D}\cdot\mathbf{E}}{2}}.
$$
Это подтверждает формулу для давления: $P_E = -w_E$.
5. Граничные условия для магнитного поля
На поверхности раздела движутся заряды: $\sigma_-$ покоятся ($v = 0$), $\sigma_+$ движутся со скоростью $v$.
Нормальная составляющая. Из теоремы Гаусса ($\oint \mathbf{B}\cdot d\mathbf{S} = 0$, магнитных монополей нет): $$
\boxed{B_{\perp,лев} = B_{\perp,пр}}.
$$
Тангенциальная составляющая. Ток через контур шириной $L$: $I = v\,L\,\sigma_+$. Из теоремы о циркуляции $\mathbf{B}$ (ток смещения $\to 0$ при $L\to 0$): $$
B_{\tau,пр}\,L - B_{\tau,лев}\,L = \mu_0\,v\,L\,\sigma_+,
$$ $$
\boxed{B_{\tau,пр} - B_{\tau,лев} = \mu_0\,v\,\sigma_+}.
$$
Давление магнитного поля
Аналогично электрическому случаю, нормальная составляющая силы, действующей на участок поверхности с поверхностным током, определяется разностью давлений магнитного поля по обе стороны: $$
P_B = +\frac{B\,H}{2} = +\frac{B^2}{2\mu_0}.
$$
Знак «плюс» (в отличие от электрического поля) означает: давление магнитного поля равно взятой со знаком плюс плотности энергии магнитного поля.