Уравнения Максвелла и соленоид

Ток смещения и уравнения Максвелла Ток смещения Теорема о циркуляции в виде $\oint \vec{B}\cdot d\vec{l} = \mu_0 I_{\mathrm{полн}}$ справедлива лишь для стационарных токов. В нестационарном случае результат зависит от выбора поверхности, натянутой на контур. Пример : цепь с конденсатором. По проводам течёт ток $I$, однако между пластинами ток проводимости отсутствует. Выбор поверхности, проходящей между пластинами, даёт нулевой ток зарядов, тогда как другая поверхность, пересекающая провод, даёт ток $I$. Противоречие устраняется введением тока смещения . Для плоского конденсатора (площадь пластин $S_c$, заряд $Q$, поле между пластинами $E$): $$ Q = \varepsilon_0 E S_c \implies \dot{Q} = \varepsilon_0 \dot{E} S_c. $$ Таким образом, ток смещения через площадку $S_c$ равен $\varepsilon_0 \dot{E} S_c$. В общем случае он записывается как поверхностный интеграл: $$ I_{\mathrm{смещ}} = \int_{S_\Gamma} \dot{\vec{D}}\cdot d\vec{S}, \quad \vec{D} = \varepsilon_0\vec{E}. $$ Полная теорема о циркуляции (четвёртое уравнение Максвелла): $$ \oint_\Gamma \vec{B}\cdot d\vec{l} = \mu_0\!\left(I_{\mathrm{полн}} + \int_{S_\Gamma} \dot{\vec{D}}\cdot d\vec{S}\right). $$ Четыре уравнения Максвелла Теорема Гаусса для электрического поля: $$ \oint_S \vec{E}\cdot d\vec{S} = \frac{Q_{\mathrm{внутр}}}{\varepsilon_0}, \qquad \oint_S \vec{D}\cdot d\vec{S} = Q_{\mathrm{внутр}}. $$ Теорема Гаусса для магнитного поля: $$ \oint_S \vec{B}\cdot d\vec{S} = 0. $$ Закон электромагнитной индукции (Фарадей): $$ \oint_\Gamma \vec{E}\cdot d\vec{l} = -\dot{\Phi}_B, \qquad \Phi_B = \int_{S_\Gamma} \vec{B}\cdot d\vec{S}. $$ Теорема о циркуляции магнитного поля (Ампер–Максвелл): $$ \oint_\Gamma \vec{B}\cdot d\vec{l} = \mu_0\!\left(I_{\mathrm{полн}} + \int_{S_\Gamma} \dot{\vec{D}}\cdot d\vec{S}\right). $$ Эти четыре уравнения в совокупности с выражением для силы Лоренца полностью описывают электромагнитное поле. При скоростях движения частиц, много меньших скорости света, они адекватно описывают все электромагнитные явления; при переходе между инерциальными системами отсчёта уравнения сохраняют свою форму, но выражения для полей изменяются.