Равноускоренное движение

Равноускоренное движение Задача 6 Условие По прямому участку дороги с одинаковой скоростью $v$ друг за другом едут две машины, одна из которых при торможении может двигаться с предельным ускорением $a_1$, а другая - с $a_2$. Если с постоянным ускорением до полной остановки начинает тормозить водитель передней машины, то водитель задней реагирует и нажимает на педаль тормоза не сразу, а с задержкой $\tau=0,3$ с. В зависимости от того, какая из машин едет впереди, безопасные дистанции, исключающие столкновение между ними, оказываются равными $L_1=6$ м или $L_2=9$ м. Определите, с какой скоростью едут машины. Оцените разность ускорений $\Delta a$ машин, если известно, что сами ускорения примерно равны $5 \ м/с}^2$. Решение Величина безопасного расстояния зависит от тормозного пути автомобилей и пути, который проезжает задний автомобилист перед тем, как успеть нажать на тормоз. Эти пути будут составлять $$ \begin{aligned} L_1 & =v \tau+\frac{v^2}{2 a_1}-\frac{v^2}{2 a_2} \\ L_2 & =v \tau+\frac{v^2}{2 a_2}-\frac{v^2}{2 a_1} \end{aligned} $$ Откуда, складывая уравнения, получим: $$ 2 v t=L_2+L_1 \Rightarrow v=\frac{L_2+L_1}{2 \tau}=25 \ м/с}. $$ А разность ускорений найдем вычитая из второго уравнения первое: $$ \Delta a=a_1-a_2=\frac{L_2-L_1}{v^2} a_1 a_2 \approx 0,12 \ м/с}^2. $$ Ответ $25 \ м/с}$; $0.12 \ м/с}^2.$ Задача 7 Условие Гоночный автомобиль (болид) преодолевает контрольный прямолинейный участок трассы со средней скоростью $v_{ср}}$, причём на всём этом участке он движется в одну и ту же сторону равноускоренно. Вычислите максимально и минимально возможные скорости болида ($v_{\max }$ и $v_{\min }$ соответственно) в середине контрольного участка трассы. Решение Пусть начальная скорость болида $v_0$, а ускорение при движении равно $a$. Тогда длина контрольного участка трассы $$ L=\frac{v_{к}^2-v_0^2}{2 a} . $$ Для половины пути справедливо соотношение: $$ \frac{L}{2}=\frac{v^2-v_0^2}{2 a} $$ Из первых двух уравнений получим выражение для скорости в середине трассы: $$ v^2=\frac{v_{к}^2+v_0^2}{2} $$ Так как движение равноускоренное, то средняя скорость $v_{сp}$ выражается через $v_{к}, \ v_0$ следующим образом: $$ v_{сp}=\frac{L}{t}=\frac{v_0 t+a t / 2}{t}=v_0+\frac{v_{к}-v_0}{2}=\frac{v_0+v_{к}}{2} . $$ Начальная и конечная скорости неотрицательны, поэтому для начальной скорости верно условие $0 $$ v^2=2 v_{сp}^2-2 v_0 v_{сp}+v_0^2=\left(v_{сp}-v_0\right)^2+v_{сp}^2 . $$ Минимальная скорость $v_{\min}$ достигается при $v_0=v_{сp}$ и равна $v_{сp}$. Максимальная скорость $v_{\max }$ достигается при $v_0=0$ или $v_0=2 v_{сp}$ и равна $\sqrt{2} v_{сp}$. Ответ $v_{\min} = v_{сp}$; $v_{\max } = \sqrt{2} v_{сp}$.