Кредиты. Смешанные платежи

Семинар 8 Решение. Пусть в кредит взята сумма $A$, пусть $k_1=1+\cfrac{10}{100}=1,1$. Пусть $r%$ — процентная ставка во второй год, $k_2=1+\cfrac{r}{100}$. Тогда в конце первого года после начисления процентов долг стал равным $Ak_1$, а в конце второго года после начисления процентов $Ak_1 k_2$, и именно эту сумму нужно выплатить банку в конце срока кредита. Чтобы суммарная выплата не превысила исходную сумму кредита более чем на четверть, должно быть выполнено неравенство $$Ak_1 k_2 -A \leqslant \cfrac{1}{4}A,$$ откуда $$\cfrac{11}{10}\cdot \left(1+\cfrac{10}{100}\right)\leqslant \cfrac{5}{4}.$$ Решая это неравенство, найдем $r\leqslant \cfrac{150}{11}$. Наибольшим целым числом, удовлетворяющим этому условию, является число $13$. Ответ: $13$.