Кредиты. Аннуитетные платежи часть 1

Семинар 6 Аннуитетные платежи При схеме выплаты кредита с аннуитетными платежами остаток долга уменьшается неравномерно, однако выплаты осуществляются равными платежами. Решение. Обозначим сумму, полученную в кредит, как $A$, а ежегодный платеж — $ x $. Процентная ставка равна $r=20%$. Введем также коэффициент $k=1+\cfrac{r}{100}=1,2$. Тогда через год после начисления процентов сумма долга была $Ak$, а после того, как Иванов совершил платеж, она равнялась $Ak-x$. Через год операция повторилась, но уже с суммой долга, равной $Ak-x$, и новая сумма долга после начисления процентов и выплаты равнялась $(Ak-x)k-x$. Еще через год после очередного начисления процентов Иванов погасил кредит, то есть $$ ((Ak-x)k-x)k-x=0,$$ откуда выразим $$ \cfrac{x}{A}=\cfrac{k^3}{k^2+k+1}.$$ Подставляя $k=1,2$, найдем $ \cfrac{x}{A}\approx 0,47$. Ответ: $0,47$. Следующую задачу попробуйте решить самостоятельно. Если не получится — посмотрите её решение. Решение. Обозначим сумму, полученную в кредит, как $A$, а ежегодный платеж — $ x $. Процентная ставка равна $r=10%$. Введем также коэффициент $k=1+\cfrac{r}{100}=1,1$. Тогда через год после начисления процентов сумма долга была $Ak$, а после того, как Сергей совершил платеж, она равнялась $Ak-x$. Через год операция повторилась, но уже с суммой долга, равной $Ak-x$, и новая сумма долга после начисления процентов и выплаты равнялась $(Ak-x)k-x$. Еще через год после очередного начисления процентов Сергей погасил кредит, то есть $$ ((Ak-x)k-x)k-x=0,$$ откуда выразим $$ x=\cfrac{Ak^3}{k^2+k+1}.$$ Подставляя $k=1,1$, $A=9\,930\,000$ руб., найдем $ x= 3\,993\,000$ руб. Ответ: $3\,993\,000$ руб.