Причинность и законы сохранения.

Условие Антипротон с кинетической энергией $E = 8mc^2$ ( $m$ - масса покоя протона) сталкивается с покоящимся протоном и рождает нейтральный мезон, который затем распадается на два $\gamma$ - кванта, полетевших вдоль оси движения антипротона. Найти их энергии. Чему равна масса покоя нейтрального мезона? Решение Запишем закон сохранение энергии: $$E_{k} + mc^2 + mc^2 = E_x = E_1 + E_2$$ или $$E_1 + E_2 = E_x = 10mc^2$$ ЗСИ в проекции на ось $x$, направленной по движению антипротона: $$cp = \sqrt{(E_k + mc^2)^2 - m^2 c^4} = 4\sqrt{5}mc^2 = cp_{1x} + cp_{2x}$$ $cp_{1,2x} = \pm E_{1,2}$, и оба фотона не могут двигаться по оси $x$ (иначе $4\sqrt{5} = 10$), то есть $$cp_x = E_1 - E_2 = 4\sqrt{5}mc^2$$ Из $E_1 + E_2 = E_x = 10mc^2$ и $cp_x = E_1 - E_2 = 4\sqrt{5}mc^2$ следует, что: $$\begin{cases} E_1 = (5 + 2\sqrt{5}) mc^2 \\ E_2 = (5 - 2\sqrt{5}) mc^2 \end{cases}$$ M_x^2 c^4 = E_x^2 - c^2 p_x^2 = m^2 c^4 (100-80) = 20 m^2 c^4 M_c = 2m ,47 м Ответ $M_c = 2\sqrt{5}m \thickapprox 4,47 \hspace{3pt} м$. Условие После выгорания ядерного горючего у «обычной» звезды вещество остывает, и силы давления не могут противостоять гравитационному сжатию до тех пор, пока ее вещество не переходит в новую фазу, в которой все электроны становятся «общими», все ядра «плавают» в электронном «газе» и тогда давление такого газа останавливает сжатие. В таком состоянии звезда (астрономы называют такие звезды белыми карликами ) может жить довольно долго, однако если ее масса постепенно растет за счет поглощения окружающего вещества и превышает $M_{кр} \thickapprox 1,44 M_C $, (где масса Солнца: $M_C \thickapprox 2 \cdot 10^{30}$ кг), то звезда теряет устойчивость и начинает сжиматься. Перед началом сжатия белый карлик обычно имеет радиус порядка 10000 км, и количества нейтронов и протонов в нем примерно равны. Сжатие приводит к тому, что электроны часто сталкиваются с ядрами, и начинается нейтронизация вещества за счет реакции «обратного $\beta$ - распада» $pe \rightarrow n\upsilon_e$. Исчезновение электронов снижает давление электронного газа, что еще ускоряет нейтронизацию, и т.д. В результате весь процесс выглядит как взрыв огромной силы, который приводит к образованию нейтронной звезды и разлетающейся от нее «сброшенной оболочки». Такой взрыв астрономы называют «сверхновой». Нейтронная звезда действительно состоит большей частью из нейтронов, прижатых друг к другу, так что ее плотность примерно равна плотности атомных ядер. Считая, что практически вся выделившаяся при сжатии энергия переходит в излучение частиц с нулевой массой покоя, оцените эту энергию. Учтите, что потенциальная энергия гравитационного взаимодействия однородного шара массой $M$ с радиусом $r$ равна $E_g = - \frac{3}{5} \frac{GM^2}{r} $, где гравитационная постоянная $G \thickapprox 6,7 \cdot 10^{-11} $ $ \mathrm{м^3}/(\mathrm{кг} \cdot \mathrm{c^2}) $. Используйте следующие данные: радиус протона $r_p \thickapprox 10^{-15}$ м, число Авогадро $N_A \thickapprox 6 \cdot 10^{23}$, молярная масса водорода $\mu\thickapprox 2$ г/моль. Решение Для оценки радиуса нейтронной звезды приравняем ее плотность к плотности ядерной материи, примерно равной отношению массы протона к его объему. Масса $N_A$ протонов примерно равна половине молярной массы водорода, поэтому $ \frac{M}{r^3} \thickapprox \frac{\mu}{2 N_A N_{A} r_p^3}$, откуда $r \thickapprox r_p (\frac{2 N_A M}{\mu})^{\frac{1}{3}}$. Для нейтронной звезды с массой $1,44 M_C$, получим, что $r \thickapprox 12$ км. Радиус белого карлика на три порядка больше, поэтому грубая оценка для высвобождаемой энергии $E^{(0)} \thickapprox \frac{3}{5} \frac{GM^2}{r} \thickapprox 3,0 \cdot 10^{46}$ Дж. На самом деле эта оценка является несколько завышенной, так как мы считали, что масса ядра при коллапсе не изменилась. Но в СТО убыль энергии означает убыль массы, и в «грубом» расчете мы этим эффектом пренебрегли, то есть считали, что $E Ответ $E \thickapprox 2,5 \cdot 10^{46}$ Дж.