ЗСЭ в тепловых процессах: Часть 2

Видео

Конспект

Задача 3

Условие

Железный метеорит влетает в атмосферу Земли со скоростью $1,5 \cdot 103$ м/с, имея температуру 300 К. Если $80 %$ кинетической энергии метеорита при движении в атмосфере переходит в его внутреннюю энергию, то какая часть массы метеорита расплавится.

Решение

Если 80% ( $\alpha$ часть) кинетической энергии $E_{к}$ метеорита при движении в атмосфере переходит в его внутреннюю энергию (в виде количества теплоты $Q$ ), то верно записать:

$$

Q=\alpha E_{к}

$$

Кинетическую энергию $E_{\text {к }}$ легко определить по формуле:

$$

E_{к}=\frac{m v^{2}}{2}

$$

Тогда:

$$Q=\alpha \frac{m v^{2}}{2} \quad (1)$$

С другой стороны, количество теплоты $Q$ можно выразить так:

$$Q=c m\left(T_{п}-T\right)+\lambda \Delta m \quad (2)$$

Здесь $c$ - удельная теплоёмкость железа, равная 460 Дж/(кг$\cdot$К), $T_{\text {п }}$ - температура плавления железа, равная 1673 К (или $1400^{\circ} C$ ), $\lambda$ - удельная теплота плавления железа, равная 270 кДж/кг.

Приравняем выражения (1) и (2):

$$

\alpha \frac{m v^{2}}{2}=c m\left(T_{п}-T\right)+\lambda \Delta m

$$

Обе части равенства поделим на массу метеорита $m$, тогда:

$$

0,5 \alpha v^{2}=c\left(T_{п}-T\right)+\lambda \frac{\Delta m}{m}

$$

Отношение $\Delta m$ (массы расплавившейся части метеорита) и $m$ (полной массы метеорита) есть искомая величина $\beta$, поэтому:

$$

0,5 \alpha v^{2}=c\left(T_{\text {п }}-T\right)+\lambda \beta

$$

В итоге получим:

$$

\beta=\frac{0,5 \alpha v^{2}-c\left(T_{п}-T\right)}{\lambda}

$$

Подставим все величины в формулу ( $\alpha$ - в долях единицы!) и посчитаем численный ответ задачи:

$$

\beta=\frac{0,5 \cdot 0,8 \cdot\left(1,5 \cdot 10^{3}\right)^{2}-460 \cdot(1673-300)}{270 \cdot 10^{3}}=0,994

$$

Полученное число очень близко к единице, значит метеорит практически полностью расплавится.

Ответ 0,994.

Задача 4

Условие

Сани массы 300 кг равномерно движутся по горизонтальной снежной поверхности. Температура снега равна $0{ }^{\circ} C$, коэффициент трения полозьев саней о снег равен 0,033 . Сколько снега расплавится под полозьями саней на пути в 1 км, если всё количество теплоты от трения идёт на плавление снега?

Решение

Количество теплоты $Q$, необходимое для плавления снега искомой массы $m$, равно модулю работы силы трения скольжения $A_{\text {тр }}$, действующей на сани.

$$Q=\left|A_{тр}\right| \quad (1)$$

Понятно, что указанное количество теплоты $Q$ можно определить по формуле:

$$Q=\lambda m \quad (2)$$

Здесь $\lambda$ - удельная теплота плавления снега, равная 330 кДж/кг.

Модуль (то есть абсолютную величину) работы силы трения скольжения найдём по формуле:

$$

\left|A_{тр}\right|=F_{тр} S

$$

Саму силу трения скольжения найдём следующим образом ($N=M g$ по первому закону Ньютона в проекции на ось $y$ ):

$$

F_{тр}=\mu N=\mu M g

$$

Тогда:

$$\left|A_{тр}\right|=\mu M g S \quad (3)$$

Подставим выражения (2) и (3) в равенство (1):

$$

\begin{aligned}

&\lambda m =\mu M g S \\

&m =\frac{\mu M g S}{\lambda}

\end{aligned}

$$

Задача решена в общем виде, теперь посчитаем численный ответ:

$$

m=\frac{0,033 \cdot 300 \cdot 10 \cdot 10^{3}}{330 \cdot 10^{3}}=0,3 \text { кг }

$$

Ответ 0,3 кг.