ЗСЭ в тепловых процессах: Часть 2
Физика, 8 класс
Задача 5 Условие Два куска льда массой по 50 г каждый при температуре - $6^{\circ} C$ трутся друг о друга в вакууме с помощью мотора, развивающего мощность 12 Вт. Через какое время лед растает ? Решен...
Видео
Конспект
Задача 5
Условие
Два куска льда массой по 50 г каждый при температуре - $6^{\circ} C$ трутся друг о друга в вакууме с помощью мотора, развивающего мощность 12 Вт. Через какое время лед растает ?
Решение
Механическая работа, выполняемая двигателем, идет на теплоту, необходимую для нагревания льда от $-6^{\circ} C$ до $0^{\circ}$ с и плавление: $A=Q_{1}+Q_{2}$:
$$
\begin{gathered}
N t=2 m c \Delta t+2 m \lambda \\
t=\frac{2 m(c \Delta t+\lambda)}{N} ; \quad t \approx 2993 с=50 \text { мин }
\end{gathered}
$$
Ответ $50 \text { мин}$.
Задача 6
Условие
Снежок, летящий со скоростью 20 м/с, ударяется в стену. Какая часть его расплавится, если температура окружающей среды $0^{\circ} C$, а вся кинетическая энергия превращается во внутреннюю ?
Решение
Пусть $m$ - полная масса снежка, а $\Delta m$ - масса расплавившейся части снежка. Тогда величину $\alpha$ следует искать по формуле:
$$\alpha=\frac{\Delta m}{m} \quad (1)$$
В условии сказано, что вся кинетическая энергия превращается во внутреннюю, значит справедливо равенство:
$$E=Q \quad (2)$$
Кинетическую энергию снежка массой $m$ до удара $E$ и количество теплоты $Q$, необходимое для плавления части снежка массой $\Delta m$, можно найти по формулам:
$$
\begin{aligned}
& E=\frac{m v^{2}}{2} \\
& Q=\lambda \Delta m
\end{aligned}
$$
Как известно, удельная теплота плавления льда $\lambda$ равна 330 кДж/кг.
Тогда равенство (2) примет вид:
$$
\frac{m v^{2}}{2}=\lambda \Delta m
$$
Поделим обе части равенства на величину $m$, тогда:
$$
\frac{v^{2}}{2}=\lambda \frac{\Delta m}{m}
$$
Учитывая формулу (1):
$$
\frac{v^{2}}{2}=\lambda \alpha
$$
Откуда часть снежка $\alpha$, которая расплавится при ударе о стенку, можно найти по формуле:
$$
\alpha=\frac{v^{2}}{2 \lambda}
$$
Посчитаем численный ответ задачи:
$$
\alpha=\frac{20^{2}}{2 \cdot 330 \cdot 10^{3}}=6 \cdot 10^{-4}=0,06 %
$$
Ответ $\alpha =0,06 %$.
Задача 7
Условие
Свинцовая пуля массой 10 г, летящая горизонтально со скоростью 100 м/с, попадает в деревянный брусок массой 1 кг, подвешенный на длинной нити. На сколько градусов нагрелась пуля, если $70 %$ выделенной при ударе теплоты пошло на её нагревание?
Решение
Так как в условии не говорится о том, что пуля пройдёт насквозь через деревянный брусок, значит всё-таки пуля застряла в бруске. Получается, что имеет место абсолютно неупругий удар (а это значит, что часть кинетической энергии перейдёт во внутреннюю). Пусть $u$ - скорость бруска после попадания (вместе с пулей). Запишем закон сохранения импульса (ЗСИ) в проекции на ось $x$:
$$
m v=(m+M) u
$$
Откуда:
$$u=\frac{m v}{m+M} \quad (1)$$
Теперь запишем закон сохранения энергии (ЗСЭ):
$$
\frac{m v^{2}}{2}=\frac{(m+M) u^{2}}{2}+Q
$$
Подставим выражение (1) в полученное уравнение:
$$
\begin{gathered}
\frac{m v^{2}}{2}=\frac{(m+M) m^{2} v^{2}}{2(m+M)^{2}}+Q \\
\frac{m v^{2}}{2}=\frac{m^{2} v^{2}}{2(m+M)}+Q
\end{gathered}
$$
Выразим количество теплоты $Q$, выделившееся при ударе:
$$\begin{gathered}
Q=\frac{m v^{2}}{2}-\frac{m^{2} v^{2}}{2(m+M)}=\frac{m v^{2}(m+M)-m^{2} v^{2}}{2(m+M)} \\
Q=\frac{m M v^{2}}{2(m+M)} \quad (2)
\end{gathered}$$
Обратите внимание, что лишь $\alpha$ часть количества теплоты $Q$ пошла на нагревание пули (остальная часть могла, например, пойти на нагревание бруска):
$$Q_{1}=\alpha Q \quad (3)$$
Количество теплоты $Q_{1}$, необходимое для изменения температуры пули на величину $\Delta t$, также определим по формуле:
$$Q_{1}=c m \Delta t \quad (4)$$
Удельная теплоёмкость свинца $c$ равна 130 Дж/(кг$\cdot^{\circ} C$).
Удельная теплоёмкость свинца $c$ равна 130 Дж/(кг$\cdot^{\circ} C$).
Учитывая (3) и (4), имеем:
$$
c m \Delta t=\alpha Q
$$
Подставим в полученное равенство выражение (2):
$$
\begin{gathered}
c m \Delta t=\frac{\alpha m M v^{2}}{2(m+M)} \\
c \Delta t=\frac{\alpha M v^{2}}{2(m+M)} \\
\Delta t=\frac{\alpha M v^{2}}{2 c(m+M)}
\end{gathered}
$$
Переведём массу пули $m$ в килограммы, а величину $\alpha$ - в доли единицы:
$$
\begin{gathered}
10 \text { г }=0,01 \text { кг } \\
70 %=0,7
\end{gathered}
$$
Посчитаем численный ответ задачи:
$$
\Delta t=\frac{0,7 \cdot 1 \cdot 100^{2}}{2 \cdot 130 \cdot(0,01+1)}=26,7^{\circ} C=26,7 К
$$
Ответ $\Delta t=26,7 К$.