Линейная плотность

Задача 2 Условие: Из набора гирь («разновесов») Настей были утеряны некоторые миллиграммовые гирьки. Для изготовления временных миллиграммовых разновесов она использовала бумагу из папиного принтера. Помогите Насте вычислить размеры бумажных разновесов прямоугольной формы для замены гирек массами 50 мг, 100 мг, 200 мг (по одному варианту для каждой гирьки). Один квадратный метр бумаги имеет массу 80 г. Какое максимальное число наборов из трёх разновесов прямоугольной формы можно получить из листа бумаги с размерами $20 \times 40$ см$^2$? Решение: Возможное решение: Определим площадь бумаги для изготовления всех гирек ($\sigma_{бум} = 0{,}008\,г/см^2$): $$ S_1 = \frac{m_1}{\sigma_{бум}} = \frac{0{,}05\,г}{0{,}008\,г/см^2} = 6{,}25\,см^2 = 2{,}5 \times 2{,}5\,см $$ $$ S_2 = \frac{m_2}{\sigma_{бум}} = \frac{0{,}1\,г}{0{,}008\,г/см^2} = 12{,}5\,см^2 = 5 \times 2{,}5\,см $$ $$ S_3 = \frac{m_3}{\sigma_{бум}} = \frac{0{,}2\,г}{0{,}008\,г/см^2} = 25\,см^2 = 5 \times 5\,см $$ Лист размером $20 \times 40$ см можно разделить на 8 участков по $10 \times 10$ см. Известно, что из одного участка $10 \times 10$ см получается 2 набора. Следовательно, из всего листа можно сразу получить: $$ 2 набора \times 8 участков = 16 наборов. $$ После вырезания этих наборов осталось 16 кусочков размером $2{,}5 \times 2{,}5$ см. Общая площадь этих обрезков составляет: $$ 2{,}5 \times 2{,}5 \times 16 = 100\,см^2 $$ Проверим, сколько дополнительных наборов можно изготовить из этих остатков. Рассчитаем площадь, необходимую для 2 полных наборов: 2 гирьки по 50 мг ($2{,}5 \times 2{,}5$): $2 \times 6{,}25 = 12{,}5\,см^2$; 2 гирьки по 100 мг ($5 \times 2{,}5$): $2 \times 12{,}5 = 25\,см^2$; 2 гирьки по 200 мг ($5 \times 5$): $2 \times 25 = 50\,см^2$. Суммарно для двух наборов требуется $12{,}5 + 25 + 50 = 87{,}5\,см^2$. Поскольку площадь обрезков ($100\,см^2$) больше требуемой ($87{,}5\,см^2$), мы можем изготовить ещё 2 набора. Оставшаяся площадь составит: $$ 100 - 87{,}5 = 12{,}5\,см^2, $$ чего недостаточно для изготовления еще одного полного набора. Общее количество наборов: $16 + 2 = 18$. Ответ: 18 наборов