Сплавы и смеси Часть 1

Задача 3 Условие r 0.45 При производстве варенья в большой бак постепенно наливают сироп. В первую порцию, имеющую плотность $\rho_{1}$, добавляют вторую, плотность которой $\rho_{2}$, затем третью с плотностью $\rho_{3}$. На графике показано, как изменяется средняя плотность находящегося в баке сиропа по мере заполнения бака. К сожалению, на график капнули готовым вареньем, и часть информации пропала. Найдите массу каждой порции сиропа. До какого объёма $V_{0}$ был заполнен бак к тому моменту, когда средняя плотность содержимого составила $\rho_{0}=1250 кг/м^{3}$ ? Решение a) 1) Масса 1-ой порции: $$ \begin{cases} \begin{aligned} &m_{1}=\rho_{ср 1} V_{1} \\ &\rho_{ср 1}=1,2 г/см^{3}=1200 кг/м^{3} \\ &V_{1}=10 \text { дм}^{3}=0,01 \text { м}^{3} \end{aligned} \end{cases} \quad \Rightarrow \quad m_{1}=1,2 г/см^{3} \cdot 10000 см^{3}=12000 \text { г }=12 \text { кг } $$ 2) Масса 2-ой порции = разности массы содержимого при объёме 20 дм $^{3}$ и массы первой порции: $$ \begin{cases} \begin{aligned} &m_{2}=\rho_{2 ср} V_{2}-m_{1} \\ &\rho_{2 ср}=1300 \text { кг/м}^{3} \\ &V_{2}=20 \text { дм}^{3}=0,02 \text { м}^{3} \end{aligned} \end{cases} \quad \Rightarrow \quad m_{2}=1300 \cdot 0,02-12=26-12=14 \text { кг } $$ 3) Масса 3-ей порции: $$ \begin{cases} \begin{aligned} &m_{3}=\rho_{3 ср} V_{3}-m_{1}-m_{2} \\ &\rho_{3 ср}=1300 кг/м^{3} \\ &V_{3}=30 \text { дм}^{3}=0,03 \text { м}^{3} \end{aligned} \end{cases} \quad \Rightarrow \quad m_{3}=1300 \cdot 0,03-14-12=39-26=13 \text { кг} $$ б) плотность 1-ой порции: $$ \rho_{1}=1200 кг/м^{3} $$ 2-ой порции: $$ \rho_{2}=\frac{m_{2}}{V_{2}-V_{1}}=\frac{14 \text { кг}}{0,01 \text { м}^{3}}=1400 кг/м^{3} $$ Средняя плотность $$ \rho_{o}=1250 кг/м^{3} $$ содержимого случится при добавлении 2-ой порции $$ \rho_{o}=\frac{m_{1}+V \rho_{2}}{V_{1}+V} $$ V -? объем добавленного сиропа $$ \begin{aligned} &\rho_{o} V_{1}+\rho_{o} V=m_{1}+V \rho_{2} \quad \Rightarrow \quad \rho_{o} V_{1}-m_{1}=V\left(\rho_{2}-\rho_{o}\right) \quad \Rightarrow \\ &\Rightarrow \quad V=\frac{\rho_{o} V_{1}-m_{1}}{\rho_{2}-\rho_{o}} \quad \Rightarrow \quad V=\frac{1250 \cdot 0,01-12}{1400-1250}=\frac{0,5}{150}=0,0033 \text { м}^{3}=3,3 \text { дм}^{3}-\text { добавлено } \end{aligned} $$ Всего в этот момент в сосуде $$ 10 \text { дм}^{3}+3,3 \text { дм}^{3}=13,3 \text { дм}^{3} $$ Ответ 12 кг; 14 кг; 13 кг; 13,3 $\text { дм}^{3}$. Задача 4 Условие Две жидкости А и B смешали между собой так, что объём получившегося раствора оказался равным 1 л, а массовая доля жидкости В в смеси при этом была равна 44 1. Найдите отношение масс $\frac{m_{B}}{m_{A}}$. Ответ округлите до тысячных долей. 2. Найдите массу жидкости А. Ответ выразите в граммах и округлите до целого числа. 3. Найдите среднюю плотность смеси. Ответ выразите в $кг/м^3$ и округлите до целого числа. Решение 1) Отношение масс $$\begin{aligned} m &= m_A + m_B \\ m &= m_A + 0{,}44 m \\ m_A &= m - 0{,}44 m \\ &\underline{m_A} \underline{= 0{,}56 m} \__DISPLAY_MATH_9__ Подставляем значения ($V=1000 см^3$, $\rho$ в г/см$^3$): __DISPLAY_MATH_10__ Находим массу $m_A$: __DISPLAY_MATH_11__ \textbf{3) Средняя плотность смеси} \begin{align*} \rho_{см} &= \frac{m}{V} \\ \rho_{см} &= \frac{958{,}6 г}{1000 см^3} = 0{,}9586 \frac{г}{см^3} = 958{,}6 \frac{кг}{м^3} \approx 959 \frac{кг}{м^3} \end{aligned}$$ Ответ $0{,}786;\quad 537 г;\quad 959 \frac{кг}{м^3}$.