Сплавы и смеси Часть 1: Часть 2

Видео

Конспект

Задача 3

Условие

image.png При производстве варенья в большой бак постепенно наливают сироп. В первую порцию, имеющую плотность \rho_{1} , добавляют вторую, плотность которой \rho_{2} , затем третью с плотностью \rho_{3} . На графике показано, как изменяется средняя плотность находящегося в баке сиропа по мере заполнения бака. К сожалению, на график капнули готовым вареньем, и часть информации пропала. Найдите массу каждой порции сиропа. До какого объёма V_{0} был заполнен бак к тому моменту, когда средняя плотность содержимого составила \rho_{0}=1250 кг/м^{3} ?

Решение

a) 1) Масса 1-ой порции:

\begin{cases}

\begin{aligned}

&m_{1}=\rho_{ср 1} V_{1} \\

&\rho_{ср 1}=1,2 г/см^{3}=1200 кг/м^{3} \\

&V_{1}=10 \text { дм}^{3}=0,01 \text { м}^{3}

\end{aligned}

\end{cases} \quad \Rightarrow \quad

m_{1}=1,2 г/см^{3} \cdot 10000 см^{3}=12000 \text { г }=12 \text { кг } 2) Масса 2-ой порции = разности массы содержимого при объёме 20 дм ^{3} и массы первой порции:

\begin{cases}

\begin{aligned}

&m_{2}=\rho_{2 ср} V_{2}-m_{1} \\

&\rho_{2 ср}=1300 \text { кг/м}^{3} \\

&V_{2}=20 \text { дм}^{3}=0,02 \text { м}^{3}

\end{aligned}

\end{cases} \quad \Rightarrow \quad

m_{2}=1300 \cdot 0,02-12=26-12=14 \text { кг } 3) Масса 3-ей порции:

\begin{cases}

\begin{aligned}

&m_{3}=\rho_{3 ср} V_{3}-m_{1}-m_{2} \\

&\rho_{3 ср}=1300 кг/м^{3} \\

&V_{3}=30 \text { дм}^{3}=0,03 \text { м}^{3}

\end{aligned}

\end{cases} \quad \Rightarrow \quad

m_{3}=1300 \cdot 0,03-14-12=39-26=13 \text { кг} б) плотность 1-ой порции:

\rho_{1}=1200 кг/м^{3} 2-ой порции:

\rho_{2}=\frac{m_{2}}{V_{2}-V_{1}}=\frac{14 \text { кг}}{0,01 \text { м}^{3}}=1400 кг/м^{3} Средняя плотность \rho_{o}=1250 кг/м^{3} содержимого случится при добавлении 2-ой порции \rho_{o}=\frac{m_{1}+V \rho_{2}}{V_{1}+V} V -? объем добавленного сиропа

\begin{aligned}

&\rho_{o} V_{1}+\rho_{o} V=m_{1}+V \rho_{2} \quad \Rightarrow \quad \rho_{o} V_{1}-m_{1}=V\left(\rho_{2}-\rho_{o}\right) \quad \Rightarrow \\

&\Rightarrow \quad V=\frac{\rho_{o} V_{1}-m_{1}}{\rho_{2}-\rho_{o}} \quad \Rightarrow \quad V=\frac{1250 \cdot 0,01-12}{1400-1250}=\frac{0,5}{150}=0,0033 \text { м}^{3}=3,3 \text { дм}^{3}-\text { добавлено }

\end{aligned} Всего в этот момент в сосуде

10 \text { дм}^{3}+3,3 \text { дм}^{3}=13,3 \text { дм}^{3} Ответ 12 кг; 14 кг; 13 кг; 13,3 \text { дм}^{3} .

Задача 4

Условие

Две жидкости А и B смешали между собой так, что объём получившегося раствора оказался равным 1 л, а массовая доля жидкости В в смеси при этом была равна 44

1. Найдите отношение масс \frac{m_{B}}{m_{A}} . Ответ округлите до тысячных долей.

2. Найдите массу жидкости А. Ответ выразите в граммах и округлите до целого числа.

3. Найдите среднюю плотность смеси. Ответ выразите в кг/м^3 и округлите до целого числа.

Решение

1) Отношение масс

m = m_A + m_B

m = m_A + 0{,}44 m

m_A = m - 0{,}44 m

\underline{m_A} \underline{= 0{,}56 m} \\[1em]

\frac{m_B}{m_A} = \frac{0{,}44 m}{0{,}56 m}

\boxed{\frac{m_B}{m_A} = 0{,}786}

\textbf{2) Расчет массы жидкости А}

V = 0{,}94 (V_A + V_B) \\

V = 0{,}94 \left( \frac{m_A}{\rho_A} + \frac{m_B}{\rho_B} \right)

V = 0{,}94 \left( \frac{0{,}56 m}{\rho_A} + \frac{0{,}44 m}{\rho_B} \right)

V = 0{,}94 m \left( \frac{0{,}56}{\rho_A} + \frac{0{,}44}{\rho_B} \right)

Выражаем общую массу m :

m = \frac{V}{0{,}94 \left( \dfrac{0{,}56}{\rho_A} + \dfrac{0{,}44}{\rho_B} \right)}

Подставляем значения ( V=1000 \text{ см}^3 , \rho в г/см ^3 ):

m = 958{,}6 \text{ г}

Находим массу m_A :

m_A = 0{,}56 \cdot m \approx 537 \text{ г}

\textbf{3) Средняя плотность смеси}

\rho_{\text{см}} = \frac{m}{V}

\rho_{\text{см}} = \frac{958{,}6 \text{ г}}{1000 \text{ см}^3} = 0{,}9586 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 958{,}6 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \approx 959 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}

Ответ 0{,}786;\quad 537 \text{ г};\quad 959 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} .