Сплавы и смеси Часть 2: Часть 2

Видео

Конспект

Задача 3

Условие

Если в сосуд объемом V_{0} , доверху заполненный жидкостью, опускать камни плотностью \rho=2,2 г/см^{3} , то в зависимости от их объема V \left(V<V_{0}\right) средняя плотность содержимого сосуда будет изменяться, как показано на графике. Определите объем сосуда V_{0} и плотность жидкости \rho_{0} .

1_1

Решение

1. Доведем график до плотности \rho_{к}=2,2 г/см^{3} в сосуде только камни и их объём V_{к}=14 дм^{3} т.е. V_{0}=V_{к}=14 дм^{3}

2. V_{0}-\text { объем сосуда }=14 \text { м}^{3} , \rho_{\text {ср }}=1,2 \text { г/см}^{3} \text { из графика} , если V_{\text {к }}=4 \text { дм}^{3}

\rho_{\text {ср }}=\frac{m_{\text {ж }}+m_{к}}{V_{0}}=\frac{\rho_{\text {ж }} V_{\text {ж }}+\rho_{к} V_{к}}{V_{0}} Ho V_{\text {ж}}=V_{0}-V_{к}

\begin{gathered}

\rho_{\text {ср }}=\frac{\rho_{\text {ж }}\left(V_{0}-V_{к}\right)+\rho_{к} V_{к}}{V_{0}} \quad \Rightarrow \quad 1,2 \cdot 10^{3}=\frac{\rho_{\text {ж }}(14-4) \cdot 10^{-3}+2,2 \cdot 10^{3} \cdot 4 \cdot 10^{3}}{14 \cdot 10^{-3}} \quad \Rightarrow \\ \\

\Rightarrow \quad 1,2 \cdot 10^{3} \cdot 14 \cdot 10^{-3}=\rho_{\text {ж }} \cdot 10 \cdot 10^{-3}+8,8 \quad \Rightarrow \quad

1,2 \cdot 14-8,8=\rho_{\text {ж }} \cdot 10 \cdot 10^{-3} \quad \Rightarrow \\ \\

\Rightarrow \quad 8=\rho_{\text {ж }} \cdot 10 \cdot 10^{-3} \quad \Rightarrow \quad \rho_{\text {ж }}=\frac{8}{10 \cdot 10^{-3}}=0,8 \cdot 10^{3}=800 г/см^{3}

\end{gathered} Ответ V_{0}=14 дм^{3} ; \rho_{\text {ж }}=800 кг/м^{3}

Задача 4

Условие

Юный экспериментатор исследовал зависимость плотности соляного раствора от времени его приготовления. Для этого он постепенно добавлял соль в колбу с 2,0 литрами воды, постоянно помешивая раствор до полного растворения соли. Раз в минуту экспериментатор снимал показания ареометра (прибора для измерения плотности жидкости). С помощью полученного по результатам эксперимента графика, определите, какую массу соли удалось растворить экспериментатору в интервале времени между 2-й и 8-й минутами. Ответ выразите в граммах. Округлите до целых.

2

Решение

Возьмём интервал между концом 2 -й и началом 8 -й минут \rightarrow прошло 5 минут Определяем значения плотностей для

t_{1}=2 \text { мин; } \rho_{2}=1024 кг/м^{3} ; \quad t_{2}=8 \text { мин; } \rho_{8}=1036 кг/м^{3} Плотности будут соответственно равны:

\rho_{2}=\frac{m_{\text {воды }}+m_{\text {соли } 1}}{V} ; \quad \rho_{8}=\frac{m_{\text {воды }}+m_{\text {соли } 2}}{V} ; Или

\begin{aligned}

& \rho_{2} V=m_{\text {воды }}+m_{\text {соли} 1} \\

& \rho_{8} V=m_{\text {воды }}+m_{\text {соли} 2}

\end{aligned} вычтем уравнения, чтобы избавиться от m_{\text {воды }}

\left(\rho_{8}-\rho_{2}\right) V =m_{\text {соли}2}-m_{\text {соли} 1} \quad \Rightarrow \quad \Delta m_{\text {соли }} =\left(\rho_{8}-\rho_{2}\right) V \Delta m_{\text {соли }}=(1036-1024) кг/м^{3} \cdot 2 \cdot 10^{-3} м^{3}=24 \cdot 10^{-3} \text { кг }=24 \text { г } Ответ 24 г.