Неоднородные тела: Часть 2

Видео

Конспект

Задача 3

Условие

Шарик накачали гелием. Масса газа составляет 20 \% от массы всего шарика. Через день, когда часть гелия просочилась через стенки, объём шарика уменьшился в 2 раза, а масса гелия стала составлять 10 \% от массы всего шарика. Определите, во сколько раз изменилась средняя плотность воздушного шарика.

Решение

m_{\text {гелия } 1}=0,2\left(m_{\text {об }}+m_{\text {гелия } 1}\right) \qquad m_{\text {гелия } 2}=0,1\left(m_{\text {об }}+m_{\text {гелия } 2}\right)

0,8 m_{\text {гелия } 1}=0,2 m_{\text {об }} \quad 0,9 m_{\text {гелия } 2}=0,1 m_{\text {об }}

m_{\text {гелия } 1}=\frac{m_{\text {об }}}{4} \quad m_{\text {гелия } 2}=\frac{m_{\text {об }}}{9}

V_{1}=V \quad V_2=\frac{V}{2}

\rho_{1}=\frac{m_{\text {об }}+m_{\text {гелия } 1}}{V} \quad \rho_2=\frac{m_{\text {об }}+m_{\text {гелия } 2}}{\frac{V}{2}}

\rho_{1}=\frac{m_{\text {об }}+\frac{m_{\text {об }}}{4}}{V}=\frac{5 m_{\text {об }}}{4 V} \rho_2=\frac{\left(m_{\text {об }}+\frac{m_{\text {об }}}{9}\right) \cdot 2}{V}=\frac{10 m_{\text {об }}}{9} \cdot \frac{2}{V}=\frac{20 m_{\text {об }}}{9 V}

\frac{\rho_{2}}{\rho_{1}}=\frac{20 m_{\text {об }}}{9 V} \cdot \frac{4 V}{5 m_{\text {об }}}=\frac{16}{9}

Ответ \rho_{2}>\rho_{1} в \frac{16}{9} раз.

Задача 4

Условие

Кусок льда прикрепили ко дну вертикального цилиндрического сосуда. Поверх льда налили воду. При этом лед полностью оказался под водой. Масса льда в n=1,1 раза больше массы налитой воды. На сколько процентов понизится уровень воды в сосуде по сравнению с первоначальным, если весь лед растает? Плотность воды \rho_{в}=1,0 г/см^{3} , плотность льда \rho_{л}=0,9 г/см^{3} .

Решение 2 Пусть S - площадь дна сосуда:

1)

V_{\text {1общ }}=V_{\text {Л }}+V_{\text {В }}

S h_{1}=\frac{m_{\text {Л }}}{\rho_{\text {л }}}+\frac{m_{\text{в}}}{\rho_{\text{в}}}

S h_{1}=\frac{1,1 m}{0,9}+\frac{m \cdot 0,9}{1 \cdot 0,9}

S h_{1}=\frac{2 m}{0,9}

h_{1}=\frac{2 m}{0,9 \cdot S}

2) когда лёд растает \rightarrow из него по массе получится столько же воды h_{2} -высота новая после таяния льда \begin{gathered}

S h_{2}=\frac{m_{\text {Л }}}{\rho_{в}}+\frac{m_{в}}{\rho_{в}} \\

S h_{2}=\frac{1,1 m+m}{\rho_{в}} \\

h_{2}=\frac{2,1 m}{1 \cdot S} \\

\frac{h_{2}-h_{1}}{h_{1}}=\frac{\frac{2,1 m}{1 \cdot S}-\frac{2 m}{0,9 \cdot S}}{\frac{2 m}{0,9 \cdot S}}=\frac{\frac{m}{S}\left(\frac{2,1}{1}-\frac{2}{0,9}\right)}{\frac{m}{S} \cdot \frac{2}{0,9}}=\frac{\left(2,1-\frac{2}{0,9}\right)}{\frac{2}{0,9}}= \\

=\left(2,1-\frac{2}{0,9}\right) \cdot \frac{0,9}{2}=\frac{2,1 \cdot 0,9}{2}-1=-0,055=-5,5 \

\end{gathered} Ответ уровень жидкости понизится (это показывает «-») на 5,5