Сообщаюшиеся сосуды: Часть 2

Пример 1. В три сосуда разной формы и различными площадями оснований налита жидкость одинаковой массы. Сравнение силы давления на дно. \rho_1 = \rho_2 = \rho_3 m_1 = m_2 = m_3 S_1 \neq S_2 \neq S_3

1)

22

Есть различие по сравнению с 2). Стенки сосуда действуют на жидкость силами, которые не компенсируют друг друга и их результирующая сила направлена вверх.

23 F_{от стен 1} + F_{от дна 1} = mg F_{от дна 1} = mg - F_{от стен 1} Стенки “приподнимают” жидкость.

2)

24

F_{от дна 2} = mg Вертикальные стенки действуют на жидкость горизонтальными силами, которые компенсируют друг друга.

3)

25

Есть различие по сравнению с 2). Аналогично с 1), стенки сосуда действуют на жидкость силами, результирующая которых направлена вниз.

26 F_{от дна 3} = mg + F_{от стен 3} Стенки “приталкивают” жидкость.

Поможет ответить на вопрос задачи подход В.

Ответ: F_{от дна 1} < F_{от дна 2} < F_{от дна 3} ; F_{Д1} < F_{Д2} < F_{Д3}

Пример 2

Есть тройной сообщающиеся сосуд, частично заполненный водой с одинаковыми сечениями. В левую трубку добавляют слой керосина высотой h_1 , а в правой – слой керосина высотой h_2 . На какую высоту поднимется уровень воды в средней трубке?

27

Запишем:

давление на дно \to через давление площадей

давление от дна \to через равновесие содержимого

Было: (1) F_{на дно 1} = \rho g h \cdot 3S (перемычки мысленно убираем)

28

С другой стороны: (2) F_{от дна 1} = m g

Из (1) и (2): \rho g h \cdot 3S = m g \quad (*)

Стало: (3) F_{на дно 2} = \rho g (h + x) \cdot 3S

т.к. жидкость установилась и уже не перемешивается, давление у основания каждой трубки одинаковое. Мы точно знаем, как записать новое давление в средней трубке.

(4) F_{от дна 2} = m g + m_{к} g

(старое содержимое) + (то, что добавилось)

где: m_{к} = (h_1 + h_2) \cdot S \cdot \rho_{к}

Из (3) и (4): \rho g h \cdot 3S + \rho g x \cdot 3S = m g + m_{к} g \quad (**) вычтем из (**) выражение (*): \rho g x \cdot 3S = m_{к} g \rho g x \cdot 3S = (h_1 + h_2) \cdot S \cdot \rho_{к} \cdot g x = \frac{(h_1 + h_2) \cdot \rho_{к}}{3\rho}

Ответ: x = \frac{(h_1 + h_2) \cdot \rho_{к}}{3\rho}