Сообщаюшиеся сосуды

Пример 1. В три сосуда разной формы и различными площадями оснований налита жидкость одинаковой массы. Сравнение силы давления на дно. $$ \rho_1 = \rho_2 = \rho_3 $$ $$ m_1 = m_2 = m_3 $$ $$ S_1 \neq S_2 \neq S_3 $$ 1) Есть различие по сравнению с 2). Стенки сосуда действуют на жидкость силами, которые не компенсируют друг друга и их результирующая сила направлена вверх. $$ F_{от стен 1} + F_{от дна 1} = mg $$ $$ F_{от дна 1} = mg - F_{от стен 1} $$ Стенки “приподнимают” жидкость. 2) $$ F_{от дна 2} = mg $$ Вертикальные стенки действуют на жидкость горизонтальными силами, которые компенсируют друг друга. 3) Есть различие по сравнению с 2). Аналогично с 1), стенки сосуда действуют на жидкость силами, результирующая которых направлена вниз. $$ F_{от дна 3} = mg + F_{от стен 3} $$ Стенки “приталкивают” жидкость. Поможет ответить на вопрос задачи подход В . Ответ: $F_{от дна 1} Пример 2 Есть тройной сообщающиеся сосуд, частично заполненный водой с одинаковыми сечениями. В левую трубку добавляют слой керосина высотой $h_1$, а в правой – слой керосина высотой $h_2$. На какую высоту поднимется уровень воды в средней трубке? Запишем: давление на дно $\to$ через давление площадей давление от дна $\to$ через равновесие содержимого Было: (1) $F_{на дно 1} = \rho g h \cdot 3S$ (перемычки мысленно убираем) С другой стороны: (2) $F_{от дна 1} = m g$ Из (1) и (2): $$ \rho g h \cdot 3S = m g \quad (*) $$ Стало: (3) $F_{на дно 2} = \rho g (h + x) \cdot 3S$ т.к. жидкость установилась и уже не перемешивается, давление у основания каждой трубки одинаковое. Мы точно знаем, как записать новое давление в средней трубке. (4) $F_{от дна 2} = m g + m_{к} g$ (старое содержимое) + (то, что добавилось) где: $m_{к} = (h_1 + h_2) \cdot S \cdot \rho_{к}$ Из (3) и (4): $$ \rho g h \cdot 3S + \rho g x \cdot 3S = m g + m_{к} g \quad (**) $$ вычтем из (**) выражение (*): $$ \rho g x \cdot 3S = m_{к} g $$ $$ \rho g x \cdot 3S = (h_1 + h_2) \cdot S \cdot \rho_{к} \cdot g $$ $$ x = \frac{(h_1 + h_2) \cdot \rho_{к}}{3\rho} $$ Ответ: $x = \frac{(h_1 + h_2) \cdot \rho_{к}}{3\rho}$