Основные принципы СТО

Часть 1: принципы относительности; преобразования Галилея и Лоренца, связь физики и геометрии. Первый закон Ньютона постулировал существование выделенного класса систем отсчета (СО) - инерциальных. Как могут отличаться друг от друга две системы из этого класса? Поскольку тело, на которое не действуют силы, должно иметь нулевое ускорение по отношению к обеим ИСО, их относительное ускорение должно равняться нулю. Таким образом, две инерциальные системы отсчета должны иметь постоянную относительную скорость. С физической точки зрения выделенность класса ИСО можно объяснить наличием во Вселенной некоторого «центра», который «по настоящему» покоится. Тогда с этим центром можно связать абсолютную систему отсчета, а инерциальными будут те СО, которые движутся равномерно-прямолинейно относительно абсолютной. Все законы механики во всех инерциальных СО выглядят одинаково, поэтому и механические процессы в одинаковых по отношению к разным СО условиях (например, полет камня, брошенного под заданным углом к горизонту из начала координат, связанного с «неподвижной» Землей и такого же камня, брошенного под тем же углом к горизонту из начала координат, связанного с вагоном поезда, движущегося с постоянной скоростью относительно Земли) будут протекать одинаково. Таким образом, обнаружить факт движения инерциальной СО путем наблюдения за механическими процессами невозможно. Эти рассуждения раскрывают содержания принципа относительности Галилея. Все механические явления протекают одинаково во всех инерииальных системах отсчета. Долгое время после Галилея считалось, что другие (немеханические) физические явления могут позволить обнаружить абсолютное движение СО (т.е. измерить ее скорость относительно абсолютной системы). Большие надежды возлагались на электромагнитные явления: поскольку считалось, что свет и другие типы электромагнитных волн являются колебаниями особой среды - эфира, то естественным выглядело предположение, что эфир в целом покоится по отношению к абсолютной системе, и для обнаружения абсолютного движения наблюдателя достаточно точно измерить скорость распространения света в разных направлениях (если эта скорость имеет фиксированное значение относительно эфира, то относительно движущегося наблюдателя $\vec{c}^{\prime}=\vec{c}-\vec{v}_{H}$ и минимум и максимум величины скорости света должны быть $c-v_{H}$ и $c+v_{H}$ соответственно). Однако экспериментально это различие обнаружить не удалось (наибольшую известность приобрел опыт Майкельсона-Морли, в котором пытались обнаружить смещение полос интерференции в крестообразном интерферометре за счет различия скоростей движения света вдоль его плеч). Новый взгляд на ситуацию предложен в принципе относительности Эйнштейна. Все физические явления протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчета. В частности, одинаково протекают электромагнитные явления, и скорость света во всех системах отсчета должна быть одинакова. Это утверждение (принцип постоянства скорости света) исторически и стало отправной точкой построения специальной теории относительности . Впоследствии, однако, стало понятно, что на самом деле СТО - теория, в рамках которой мы считаем, что геометрия нашего мира отличается от Евклидовой геометрии, которой все естественные науки пользовались до начала XX века. Важно обратить внимание на связь физических постулатов (принципов относительности) и постулатов геометрии. В самом деле, групnа преобразований Галилея, описывающая в механике Ньютона преобразование координат пространства ( $x, y, z$ ) и временной переменной $t$ при переходе из некоторой инерциальной системы отсчета (ИСО) $K$ в другую ( $K^{\prime}$ ), движущуюся относительно первой со скоростью $\vec{v}=v \cdot \vec{e}_{x}$ (где $\vec{e}_{x}$ - единичный вектор, направленный вдоль координатной оси $x$ : мы фактически просто направили эту ось вдоль вектора скорости), состоит из преобразований вида: $$ \left\{\begin{array}{c} x^{\prime}=x-v t \\ y^{\prime}=y \\ z^{\prime}=z \\ t^{\prime}=t \end{array} .\right. $$ Принцип относительности Галилея можно сформулировать как утверждение об инвариантности (то есть неизменности) уравнений механики относительно этих преобразований. В самом деле: при преобразованиях Галилея ускорение любого тела одинаково во всех ИСО, а уравнения движения тел в ньютоновской механике всегда выводятся из второго закона Ньютона, записанного именно относительно ускорений. С другой стороны, эти уравнения фактически утверждают, что течение времени в ИСО для всех тел не зависит от их движения. Однако уравнения электродинамики Максвелла (это дифференциальные уравнения, связывающие напряженности и индукции электрического и магнитного полей с распределением зарядов и токов) не являются инвариантными при этих преобразованиях. Оказалось, что уравнения Максвелла инвариантны относительно совсем другой группы преобразований - так называемых преобразований Лорениа: $$ \left\{\begin{aligned} & x^{\prime}=\frac{x-v t}{\sqrt{1-v^{2} / c^{2}}} \equiv \gamma(x-v t)=\gamma\left(x-\frac{v}{c}...