Атомы и молекулы. Спектроскопия.

4} Пусть электрон в атоме водорода находится в оболочке $2 p$. Найдите для этого электрона возможные значения квантового числа $j$, определяющего значения квадрата полного момента импульса. Решение Для нахождения полного момента нужно сложить орбитальный и спиновый моменты электрона. По правилу сложения моментов нужное нам квантовое число $j$ пробегает значения от $|l-s|$ до $l+s$ с шагом через 1 . У электрона в 2 р-оболочке $l=1$, и у любого электрона $s=1 / 2$. Поэтому $j$ равно $1 / 2$ или $3 / 2$. Напомним, это квантовое число задает значения квадрата полного момента импульса по формуле $\vec{J}^{2}=\hbar^{2} j(j+1)$, то есть возможные значения $\vec{J}^{2}$ равны $\frac{3}{4} \hbar^{2}$ и $\frac{15}{4} \hbar^{2}$. Ответ $1 / 2$ или $3 / 2$. 5} Ядро атома водорода - протон - имеет спин, равный $1 / 2$. Влияние спина протона и связанного с ним магнитного момента на движение электрона мало, и его часто не учитывают. Но, если необходимо изучить значения полного момента импульса всего атома водорода (а не только входящего в него электрона), спин протона учитывать нужно. Найдите возможные значения квантового числа $j_{\text {ат}}$, определяющего значения квадрата полного момента импульса всего атома водорода, у которого электрон находится в оболочке $2 p$. Решение Момент импульса всего атома водорода - это сумма спинового момента импульса протона, спинового момента импульса электрона и орбитального момента импульса электрона (как обычно, ядро считаем неподвижным).По правилу сложения моментов сумма двух спиновых моментов (каждый из которых равен $1 / 2$ ) соответствует полному спиновому моменту, значения квадрата которого задаются квантовым числом $S$, возможные значения которого - это $|1 / 2-1 / 2|=0$ и $1 / 2+1 / 2=1$. Орбитальный момент электрона в оболочке 2 p $l=1$. Сложение моментов 0 и 1 дает момент с $j_{\text {ат }}=1$, а сложение 1 и 1 дает с $j_{\text {ат }}=0,1,2$. Таким образом, полный набор возможных значений $j_{\text {aт }}=0,1,2$. Ответ 0,1 или 2 . 6} Какова максимальная длина волны излучения, с помощью которого можно вызвать переход между ротационными уровнями молекулярного хлора $\left(\mathrm{Cl}_{2}\right)$ ? Масса атома хлора $m \approx 35$ а.е.м., расстояние между ядрами атомов в молекуле $l \approx 0,2$ нм. Решение Максимальная длина волны отвечает минимальной разности энергий, то есть переходу ротатора, которым в нашем случае является молекула из двух атомов, из состояния с $l=0$ в состояние с $l=1: \Delta E=\frac{\hbar^{2}}{m l^{2}}(2-0)=\frac{h^{2}}{2 \pi^{2} m l^{2}}$. Длина волны $\lambda=\frac{c h}{\Delta E}=\frac{2 \pi^{2} m l^{2} c}{h} \approx 21$ мм. Ответ $\lambda_{\max }=\frac{2 \pi^{2} m l^{2} c}{h} \approx 21$ мм.