Атомы и молекулы. Спектроскопия.

Задача 4

Условие

Пусть электрон в атоме водорода находится в оболочке 2 p . Найдите для этого электрона возможные значения квантового числа j , определяющего значения квадрата полного момента импульса.

Решение

Для нахождения полного момента нужно сложить орбитальный и спиновый моменты электрона. По правилу сложения моментов нужное нам квантовое число j пробегает значения от |l-s| до l+s с шагом через 1 . У электрона в 2 р-оболочке l=1 , и у любого электрона s=1 / 2 . Поэтому j равно 1 / 2 или 3 / 2 . Напомним, это квантовое число задает значения квадрата полного момента импульса по формуле \vec{J}^{2}=\hbar^{2} j(j+1) , то есть возможные значения \vec{J}^{2} равны \frac{3}{4} \hbar^{2} и \frac{15}{4} \hbar^{2} .

Ответ 1 / 2 или 3 / 2 .

Задача 5

Условие

Ядро атома водорода - протон - имеет спин, равный 1 / 2 . Влияние спина протона и связанного с ним магнитного момента на движение электрона мало, и его часто не учитывают. Но, если необходимо изучить значения полного момента импульса всего атома водорода (а не только входящего в него электрона), спин протона учитывать нужно. Найдите возможные значения квантового числа j_{\text {ат}} , определяющего значения квадрата полного момента импульса всего атома водорода, у которого электрон находится в оболочке 2 p .

Решение

Момент импульса всего атома водорода - это сумма спинового момента импульса протона, спинового момента импульса электрона и орбитального момента импульса электрона (как обычно, ядро считаем неподвижным).По правилу сложения моментов сумма двух спиновых моментов (каждый из которых равен 1 / 2 ) соответствует полному спиновому моменту, значения квадрата которого задаются квантовым числом S , возможные значения которого - это |1 / 2-1 / 2|=0 и 1 / 2+1 / 2=1 . Орбитальный момент электрона в оболочке 2 p l=1 . Сложение моментов 0 и 1 дает момент с j_{\text {ат }}=1 , а сложение 1 и 1 дает с j_{\text {ат }}=0,1,2 . Таким образом, полный набор возможных значений j_{\text {aт }}=0,1,2 .

Ответ 0,1 или 2 .

Задача 6

Условие

Какова максимальная длина волны излучения, с помощью которого можно вызвать переход между ротационными уровнями молекулярного хлора \left(\mathrm{Cl}_{2}\right) ? Масса атома хлора m \approx 35 а.е.м., расстояние между ядрами атомов в молекуле l \approx 0,2 нм.

Решение

Максимальная длина волны отвечает минимальной разности энергий, то есть переходу ротатора, которым в нашем случае является молекула из двух атомов, из состояния с l=0 в состояние с l=1: \Delta E=\frac{\hbar^{2}}{m l^{2}}(2-0)=\frac{h^{2}}{2 \pi^{2} m l^{2}} . Длина волны \lambda=\frac{c h}{\Delta E}=\frac{2 \pi^{2} m l^{2} c}{h} \approx 21 мм.

Ответ \lambda_{\max }=\frac{2 \pi^{2} m l^{2} c}{h} \approx 21 мм.

При полном заполнении любой электронной оболочки электроны занимают все возможные состояния, то есть со всеми возможными значениями проекций и орбитального, и спинового момента на выделенную ось. Поэтому суммарная проекция любого из моментов в любой полностью заполненной оболочке равна нулю. Поэтому все суммарные моменты импульса (орбитальные, спиновые и полные) электронов любой полностью заполненной оболочки равны нулю. Определите максимальную возможную величину модуля проекции суммарного полного момента импульса (в единицах \hbar ) электронов атома с конфигурацией 1s^2 2s^2 2p^2 . Ответ запишите в виде десятичной дроби.